Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro - tres *x+ dos *x^ tres)/(siete +x+ tres *x^ dos)
- (4 menos 3 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cubo ) dividir por (7 más x más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- (cuatro menos tres multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado tres) dividir por (siete más x más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (4-3*x+2*x3)/(7+x+3*x2)
- 4-3*x+2*x3/7+x+3*x2
- (4-3*x+2*x³)/(7+x+3*x²)
- (4-3*x+2*x en el grado 3)/(7+x+3*x en el grado 2)
- (4-3x+2x^3)/(7+x+3x^2)
- (4-3x+2x3)/(7+x+3x2)
- 4-3x+2x3/7+x+3x2
- 4-3x+2x^3/7+x+3x^2
- (4-3*x+2*x^3) dividir por (7+x+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (4+3*x+2*x^3)/(7+x+3*x^2)
- (4-3*x+2*x^3)/(7-x+3*x^2)
- (4-3*x+2*x^3)/(7+x-3*x^2)
- (4-3*x-2*x^3)/(7+x+3*x^2)
Límite de la función (4-3*x+2*x^3)/(7+x+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|4 - 3*x + 2*x |
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\ 7 + x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right)$$
Limit((4 - 3*x + 2*x^3)/(7 + x + 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}{\frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}{\frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{3} - 3 u^{2} + 2}{7 u^{3} + u^{2} + 3 u}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{2} + 4 \cdot 0^{3} + 2}{0^{2} + 0 \cdot 3 + 7 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}{\frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}{\frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{3} - 3 u^{2} + 2}{7 u^{3} + u^{2} + 3 u}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{2} + 4 \cdot 0^{3} + 2}{0^{2} + 0 \cdot 3 + 7 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} - 3 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + x + 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} - 3 x + 4}{3 x^{2} + x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - 3 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 3}{6 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} - 3 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + x + 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} - 3 x + 4}{3 x^{2} + x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - 3 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 3}{6 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right) = \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right) = \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right) = \frac{3}{11}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right) = \frac{3}{11}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right) = \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right) = \frac{4}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right) = \frac{3}{11}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right) = \frac{3}{11}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{3 x^{2} + \left(x + 7\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo