Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-27+x^3)/(-3+x)
-
Límite de (-6+x+x^2)/(-2+x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(20+x^2-12*x)
-
Límite de tan(5*x)/x
-
Expresiones idénticas
- x*e^(x/ dos)/(x+e^x)
- x multiplicar por e en el grado (x dividir por 2) dividir por (x más e en el grado x)
- x multiplicar por e en el grado (x dividir por dos) dividir por (x más e en el grado x)
- x*e(x/2)/(x+ex)
- x*ex/2/x+ex
- xe^(x/2)/(x+e^x)
- xe(x/2)/(x+ex)
- xex/2/x+ex
- xe^x/2/x+e^x
- x*e^(x dividir por 2) dividir por (x+e^x)
-
Expresiones semejantes
- x*e^(x/2)/(x-e^x)
Límite de la función x*e^(x/2)/(x+e^x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
| - |
| 2 |
| x*E |
lim |------|
x->oo| x|
\x + E /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}} x}{e^{x} + x}\right)$$
Limit((x*E^(x/2))/(x + E^x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{\frac{x}{2}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + e^{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}} x}{e^{x} + x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x e^{\frac{x}{2}}}{x + e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x e^{\frac{x}{2}}}{\frac{d}{d x} \left(x + e^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x e^{\frac{x}{2}}}{2} + e^{\frac{x}{2}}}{e^{x} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x e^{\frac{x}{2}}}{2} + e^{\frac{x}{2}}}{e^{x} + 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{\frac{x}{2}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + e^{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}} x}{e^{x} + x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x e^{\frac{x}{2}}}{x + e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x e^{\frac{x}{2}}}{\frac{d}{d x} \left(x + e^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x e^{\frac{x}{2}}}{2} + e^{\frac{x}{2}}}{e^{x} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x e^{\frac{x}{2}}}{2} + e^{\frac{x}{2}}}{e^{x} + 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}} x}{e^{x} + x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}} x}{e^{x} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}} x}{e^{x} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}} x}{e^{x} + x}\right) = \frac{e^{\frac{1}{2}}}{1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}} x}{e^{x} + x}\right) = \frac{e^{\frac{1}{2}}}{1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}} x}{e^{x} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}} x}{e^{x} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}} x}{e^{x} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}} x}{e^{x} + x}\right) = \frac{e^{\frac{1}{2}}}{1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}} x}{e^{x} + x}\right) = \frac{e^{\frac{1}{2}}}{1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{2}} x}{e^{x} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo