Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de x/sin(14*x)
-
Expresiones idénticas
- tres *x^ dos + seis *x-(- cuatro +x)/(dos +x)
- 3 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x menos ( menos 4 más x) dividir por (2 más x)
- tres multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x menos ( menos cuatro más x) dividir por (dos más x)
- 3*x2+6*x-(-4+x)/(2+x)
- 3*x2+6*x--4+x/2+x
- 3*x²+6*x-(-4+x)/(2+x)
- 3*x en el grado 2+6*x-(-4+x)/(2+x)
- 3x^2+6x-(-4+x)/(2+x)
- 3x2+6x-(-4+x)/(2+x)
- 3x2+6x--4+x/2+x
- 3x^2+6x--4+x/2+x
- 3*x^2+6*x-(-4+x) dividir por (2+x)
-
Expresiones semejantes
- 3*x^2+6*x+(-4+x)/(2+x)
- 3*x^2+6*x-(4+x)/(2+x)
- 3*x^2-6*x-(-4+x)/(2+x)
- 3*x^2+6*x-(-4-x)/(2+x)
- 3*x^2+6*x-(-4+x)/(2-x)
Límite de la función 3*x^2+6*x-(-4+x)/(2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 -4 + x\ lim |3*x + 6*x - ------| x->oo\ 2 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x - 4}{x + 2} + \left(3 x^{2} + 6 x\right)\right)$$
Limit(3*x^2 + 6*x - (-4 + x)/(2 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} + 12 x^{2} + 11 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x - 4}{x + 2} + \left(3 x^{2} + 6 x\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x \left(x + 2\right)^{2} - x + 4}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} + 12 x^{2} + 11 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x^{2} + 24 x + 11\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x^{2} + 24 x + 11\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} + 12 x^{2} + 11 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x - 4}{x + 2} + \left(3 x^{2} + 6 x\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x \left(x + 2\right)^{2} - x + 4}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} + 12 x^{2} + 11 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x^{2} + 24 x + 11\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x^{2} + 24 x + 11\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x - 4}{x + 2} + \left(3 x^{2} + 6 x\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x - 4}{x + 2} + \left(3 x^{2} + 6 x\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x - 4}{x + 2} + \left(3 x^{2} + 6 x\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x - 4}{x + 2} + \left(3 x^{2} + 6 x\right)\right) = 10$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x - 4}{x + 2} + \left(3 x^{2} + 6 x\right)\right) = 10$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x - 4}{x + 2} + \left(3 x^{2} + 6 x\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x - 4}{x + 2} + \left(3 x^{2} + 6 x\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x - 4}{x + 2} + \left(3 x^{2} + 6 x\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x - 4}{x + 2} + \left(3 x^{2} + 6 x\right)\right) = 10$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x - 4}{x + 2} + \left(3 x^{2} + 6 x\right)\right) = 10$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x - 4}{x + 2} + \left(3 x^{2} + 6 x\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico