Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (tres *x^ tres + nueve *x^ dos)/(nueve +x^ dos + seis *x)
- (3 multiplicar por x al cubo más 9 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (9 más x al cuadrado más 6 multiplicar por x)
- (tres multiplicar por x en el grado tres más nueve multiplicar por x en el grado dos) dividir por (nueve más x en el grado dos más seis multiplicar por x)
- (3*x3+9*x2)/(9+x2+6*x)
- 3*x3+9*x2/9+x2+6*x
- (3*x³+9*x²)/(9+x²+6*x)
- (3*x en el grado 3+9*x en el grado 2)/(9+x en el grado 2+6*x)
- (3x^3+9x^2)/(9+x^2+6x)
- (3x3+9x2)/(9+x2+6x)
- 3x3+9x2/9+x2+6x
- 3x^3+9x^2/9+x^2+6x
- (3*x^3+9*x^2) dividir por (9+x^2+6*x)
-
Expresiones semejantes
- (3*x^3-9*x^2)/(9+x^2+6*x)
- (3*x^3+9*x^2)/(9+x^2-6*x)
- (3*x^3+9*x^2)/(9-x^2+6*x)
Límite de la función (3*x^3+9*x^2)/(9+x^2+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2 \
|3*x + 9*x |
lim |------------|
x->-3+| 2 |
\9 + x + 6*x/
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3 x^{3} + 9 x^{2}}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
Limit((3*x^3 + 9*x^2)/(9 + x^2 + 6*x), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3 x^{3} + 9 x^{2}}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3 x^{3} + 9 x^{2}}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3 x^{2} \left(x + 3\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3 x^{2}}{x + 3}\right) = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3 x^{3} + 9 x^{2}}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3 x^{3} + 9 x^{2}}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3 x^{3} + 9 x^{2}}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3 x^{2} \left(x + 3\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3 x^{2}}{x + 3}\right) = $$
False
= oo
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3 x^{3} + 9 x^{2}}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(3 x^{2} \left(x + 3\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} + 6 x + 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3 x^{3} + 9 x^{2}}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3 x^{2} \left(x + 3\right)}{x^{2} + 6 x + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{2} \left(x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{9 x^{2} + 18 x}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{9 x^{2} + 18 x}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(3 x^{2} \left(x + 3\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} + 6 x + 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3 x^{3} + 9 x^{2}}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3 x^{2} \left(x + 3\right)}{x^{2} + 6 x + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{2} \left(x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{9 x^{2} + 18 x}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{9 x^{2} + 18 x}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 2 \
|3*x + 9*x |
lim |------------|
x->-3+| 2 |
\9 + x + 6*x/
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3 x^{3} + 9 x^{2}}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 4059.01986754967
/ 3 2 \
|3*x + 9*x |
lim |------------|
x->-3-| 2 |
\9 + x + 6*x/
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{3 x^{3} + 9 x^{2}}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -4095.01986754967
= -4095.01986754967
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{3 x^{3} + 9 x^{2}}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3 x^{3} + 9 x^{2}}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + 9 x^{2}}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{3} + 9 x^{2}}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{3} + 9 x^{2}}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{3} + 9 x^{2}}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{3} + 9 x^{2}}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{3} + 9 x^{2}}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3 x^{3} + 9 x^{2}}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{3} + 9 x^{2}}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{3} + 9 x^{2}}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{3} + 9 x^{2}}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{3} + 9 x^{2}}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{3} + 9 x^{2}}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{3} + 9 x^{2}}{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo