Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1/(1-x))
-
Límite de (-6+x+x^2)/(-4+x^2)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-2+x)
-
Límite de (sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/x
-
Expresiones idénticas
- - dos + nueve *x^ dos + doce *x+x^ tres / cuatro
- menos 2 más 9 multiplicar por x al cuadrado más 12 multiplicar por x más x al cubo dividir por 4
- menos dos más nueve multiplicar por x en el grado dos más doce multiplicar por x más x en el grado tres dividir por cuatro
- -2+9*x2+12*x+x3/4
- -2+9*x²+12*x+x³/4
- -2+9*x en el grado 2+12*x+x en el grado 3/4
- -2+9x^2+12x+x^3/4
- -2+9x2+12x+x3/4
- -2+9*x^2+12*x+x^3 dividir por 4
-
Expresiones semejantes
- -2+9*x^2-12*x+x^3/4
- -2+9*x^2+12*x-x^3/4
- 2+9*x^2+12*x+x^3/4
- -2-9*x^2+12*x+x^3/4
Límite de la función -2+9*x^2+12*x+x^3/4
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
| 2 x |
lim |-2 + 9*x + 12*x + --|
x->oo\ 4 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{4} + \left(12 x + \left(9 x^{2} - 2\right)\right)\right)$$
Limit(-2 + 9*x^2 + 12*x + x^3/4, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{4} + \left(12 x + \left(9 x^{2} - 2\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{4} + \left(12 x + \left(9 x^{2} - 2\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{4} + \frac{9}{x} + \frac{12}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{4} + \frac{9}{x} + \frac{12}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{3} + 12 u^{2} + 9 u + \frac{1}{4}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 9 + 12 \cdot 0^{2} + \frac{1}{4}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{4} + \left(12 x + \left(9 x^{2} - 2\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{4} + \left(12 x + \left(9 x^{2} - 2\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{4} + \left(12 x + \left(9 x^{2} - 2\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{4} + \frac{9}{x} + \frac{12}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{4} + \frac{9}{x} + \frac{12}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{3} + 12 u^{2} + 9 u + \frac{1}{4}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 9 + 12 \cdot 0^{2} + \frac{1}{4}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{4} + \left(12 x + \left(9 x^{2} - 2\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{4} + \left(12 x + \left(9 x^{2} - 2\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3}}{4} + \left(12 x + \left(9 x^{2} - 2\right)\right)\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{4} + \left(12 x + \left(9 x^{2} - 2\right)\right)\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3}}{4} + \left(12 x + \left(9 x^{2} - 2\right)\right)\right) = \frac{77}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3}}{4} + \left(12 x + \left(9 x^{2} - 2\right)\right)\right) = \frac{77}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{4} + \left(12 x + \left(9 x^{2} - 2\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3}}{4} + \left(12 x + \left(9 x^{2} - 2\right)\right)\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{4} + \left(12 x + \left(9 x^{2} - 2\right)\right)\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3}}{4} + \left(12 x + \left(9 x^{2} - 2\right)\right)\right) = \frac{77}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3}}{4} + \left(12 x + \left(9 x^{2} - 2\right)\right)\right) = \frac{77}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{4} + \left(12 x + \left(9 x^{2} - 2\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico