Sr Examen

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(x+tan(x))/sin(x)
Límite de la función/ sin(x)/ tan(x)/ (x+tan(x))/sin(x)

Límite de la función (x+tan(x))/sin(x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /x + tan(x)\
 lim |----------|
x->0+\  sin(x)  /
lim⁡x→0+(x+tan⁡(x)sin⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) 
Limit((x + tan(x))/sin(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→0+(x+tan⁡(x))=0\lim_{x \to 0^+}\left(x + \tan{\left(x \right)}\right) = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→0+sin⁡(x)=0\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→0+(x+tan⁡(x)sin⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)
=
lim⁡x→0+(ddx(x+tan⁡(x))ddxsin⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)
=
lim⁡x→0+(tan⁡2(x)+2cos⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 2}{\cos{\left(x \right)}}\right)
=
lim⁡x→0+(tan⁡2(x)+2cos⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 2}{\cos{\left(x \right)}}\right)
=
22
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /x + tan(x)\
 lim |----------|
x->0+\  sin(x)  /
lim⁡x→0+(x+tan⁡(x)sin⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) 
2
22 
= 2.0
     /x + tan(x)\
 lim |----------|
x->0-\  sin(x)  /
lim⁡x→0−(x+tan⁡(x)sin⁡(x))\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) 
2
22 
= 2.0
= 2.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(x+tan⁡(x)sin⁡(x))=2\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 2
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(x+tan⁡(x)sin⁡(x))=2\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 2
lim⁡x→∞(x+tan⁡(x)sin⁡(x))\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(x+tan⁡(x)sin⁡(x))=1+tan⁡(1)sin⁡(1)\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{1 + \tan{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(x+tan⁡(x)sin⁡(x))=1+tan⁡(1)sin⁡(1)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{1 + \tan{\left(1 \right)}}{\sin{\left(1 \right)}}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(x+tan⁡(x)sin⁡(x))\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src] 
2
22
Abrir y simplificar
Respuesta numérica [src] 
2.0
2.0
Gráfico
Límite de la función (x+tan(x))/sin(x)
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