Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (- tres + nueve *x)/(cinco + cinco *sin(x)+ nueve *x)
- ( menos 3 más 9 multiplicar por x) dividir por (5 más 5 multiplicar por seno de (x) más 9 multiplicar por x)
- ( menos tres más nueve multiplicar por x) dividir por (cinco más cinco multiplicar por seno de (x) más nueve multiplicar por x)
- (-3+9x)/(5+5sin(x)+9x)
- -3+9x/5+5sinx+9x
- (-3+9*x) dividir por (5+5*sin(x)+9*x)
-
Expresiones semejantes
- (-3+9*x)/(5-5*sin(x)+9*x)
- (-3+9*x)/(5+5*sin(x)-9*x)
- (3+9*x)/(5+5*sin(x)+9*x)
- (-3-9*x)/(5+5*sin(x)+9*x)
- (-3+9*x)/(5+5*sinx+9*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(a*x)/x
- sin(3*x)^(1/(-cos(2*x)+sin(x)))
- sin(17*x)/(8*x)
- sin(x*y)/(x*y)
- sin(m*x)/x
Límite de la función (-3+9*x)/(5+5*sin(x)+9*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -3 + 9*x \ lim |------------------| x->-oo\5 + 5*sin(x) + 9*x/
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x - 3}{9 x + \left(5 \sin{\left(x \right)} + 5\right)}\right)$$
Limit((-3 + 9*x)/(5 + 5*sin(x) + 9*x), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(9 x - 3\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(9 x + 5 \sin{\left(x \right)} + 5\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x - 3}{9 x + \left(5 \sin{\left(x \right)} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \left(3 x - 1\right)}{9 x + 5 \sin{\left(x \right)} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 x + 5 \sin{\left(x \right)} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9}{5 \cos{\left(x \right)} + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9}{5 \cos{\left(x \right)} + 9}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(9 x - 3\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(9 x + 5 \sin{\left(x \right)} + 5\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x - 3}{9 x + \left(5 \sin{\left(x \right)} + 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \left(3 x - 1\right)}{9 x + 5 \sin{\left(x \right)} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 x + 5 \sin{\left(x \right)} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9}{5 \cos{\left(x \right)} + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9}{5 \cos{\left(x \right)} + 9}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x - 3}{9 x + \left(5 \sin{\left(x \right)} + 5\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 3}{9 x + \left(5 \sin{\left(x \right)} + 5\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x - 3}{9 x + \left(5 \sin{\left(x \right)} + 5\right)}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x - 3}{9 x + \left(5 \sin{\left(x \right)} + 5\right)}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x - 3}{9 x + \left(5 \sin{\left(x \right)} + 5\right)}\right) = \frac{6}{5 \sin{\left(1 \right)} + 14}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x - 3}{9 x + \left(5 \sin{\left(x \right)} + 5\right)}\right) = \frac{6}{5 \sin{\left(1 \right)} + 14}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 3}{9 x + \left(5 \sin{\left(x \right)} + 5\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x - 3}{9 x + \left(5 \sin{\left(x \right)} + 5\right)}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x - 3}{9 x + \left(5 \sin{\left(x \right)} + 5\right)}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x - 3}{9 x + \left(5 \sin{\left(x \right)} + 5\right)}\right) = \frac{6}{5 \sin{\left(1 \right)} + 14}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x - 3}{9 x + \left(5 \sin{\left(x \right)} + 5\right)}\right) = \frac{6}{5 \sin{\left(1 \right)} + 14}$$
Más detalles con x→1 a la derecha