Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (uno + cinco *x^ dos)/(- tres + seis *x^ dos)
- (1 más 5 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 3 más 6 multiplicar por x al cuadrado )
- (uno más cinco multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos tres más seis multiplicar por x en el grado dos)
- (1+5*x2)/(-3+6*x2)
- 1+5*x2/-3+6*x2
- (1+5*x²)/(-3+6*x²)
- (1+5*x en el grado 2)/(-3+6*x en el grado 2)
- (1+5x^2)/(-3+6x^2)
- (1+5x2)/(-3+6x2)
- 1+5x2/-3+6x2
- 1+5x^2/-3+6x^2
- (1+5*x^2) dividir por (-3+6*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+5*x^2)/(3+6*x^2)
- (1+5*x^2)/(-3-6*x^2)
- (1-5*x^2)/(-3+6*x^2)
Límite de la función (1+5*x^2)/(-3+6*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| 1 + 5*x |
lim |---------|
x->oo| 2|
\-3 + 6*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + 1}{6 x^{2} - 3}\right)$$
Limit((1 + 5*x^2)/(-3 + 6*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + 1}{6 x^{2} - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + 1}{6 x^{2} - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{1}{x^{2}}}{6 - \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{1}{x^{2}}}{6 - \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 5}{6 - 3 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 5}{6 - 3 \cdot 0^{2}} = \frac{5}{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + 1}{6 x^{2} - 3}\right) = \frac{5}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + 1}{6 x^{2} - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + 1}{6 x^{2} - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{1}{x^{2}}}{6 - \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{1}{x^{2}}}{6 - \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 5}{6 - 3 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 5}{6 - 3 \cdot 0^{2}} = \frac{5}{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + 1}{6 x^{2} - 3}\right) = \frac{5}{6}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{3} + \frac{1}{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + 1}{6 x^{2} - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + 1}{3 \left(2 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{5 x^{2}}{3} + \frac{1}{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{5}{6}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{5}{6}$$
=
$$\frac{5}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{3} + \frac{1}{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + 1}{6 x^{2} - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + 1}{3 \left(2 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{5 x^{2}}{3} + \frac{1}{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{5}{6}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{5}{6}$$
=
$$\frac{5}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + 1}{6 x^{2} - 3}\right) = \frac{5}{6}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2} + 1}{6 x^{2} - 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2} + 1}{6 x^{2} - 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2} + 1}{6 x^{2} - 3}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + 1}{6 x^{2} - 3}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + 1}{6 x^{2} - 3}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2} + 1}{6 x^{2} - 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2} + 1}{6 x^{2} - 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2} + 1}{6 x^{2} - 3}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + 1}{6 x^{2} - 3}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + 1}{6 x^{2} - 3}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→-oo