Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro - tres *x+ dos *x^ tres)/(uno +x^ dos -x)
- (4 menos 3 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cubo ) dividir por (1 más x al cuadrado menos x)
- (cuatro menos tres multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado tres) dividir por (uno más x en el grado dos menos x)
- (4-3*x+2*x3)/(1+x2-x)
- 4-3*x+2*x3/1+x2-x
- (4-3*x+2*x³)/(1+x²-x)
- (4-3*x+2*x en el grado 3)/(1+x en el grado 2-x)
- (4-3x+2x^3)/(1+x^2-x)
- (4-3x+2x3)/(1+x2-x)
- 4-3x+2x3/1+x2-x
- 4-3x+2x^3/1+x^2-x
- (4-3*x+2*x^3) dividir por (1+x^2-x)
-
Expresiones semejantes
- (4-3*x+2*x^3)/(1+x^2+x)
- (4-3*x+2*x^3)/(1-x^2-x)
- (4-3*x-2*x^3)/(1+x^2-x)
- (4+3*x+2*x^3)/(1+x^2-x)
Límite de la función (4-3*x+2*x^3)/(1+x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|4 - 3*x + 2*x |
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\ 1 + x - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Limit((4 - 3*x + 2*x^3)/(1 + x^2 - x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{3} - 3 u^{2} + 2}{u^{3} - u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{2} + 4 \cdot 0^{3} + 2}{0^{3} - 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{3} - 3 u^{2} + 2}{u^{3} - u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{2} + 4 \cdot 0^{3} + 2}{0^{3} - 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} - 3 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} - 3 x + 4}{x^{2} - x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - 3 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 3}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} - 3 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} - 3 x + 4}{x^{2} - x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - 3 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 3}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(4 - 3 x\right)}{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo