Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +sqrt(cinco +x))/(uno +x)
- ( menos 2 más raíz cuadrada de (5 más x)) dividir por (1 más x)
- ( menos dos más raíz cuadrada de (cinco más x)) dividir por (uno más x)
- (-2+√(5+x))/(1+x)
- -2+sqrt5+x/1+x
- (-2+sqrt(5+x)) dividir por (1+x)
-
Expresiones semejantes
- (-2+sqrt(5-x))/(1+x)
- (-2-sqrt(5+x))/(1+x)
- (-2+sqrt(5+x))/(1-x)
- (2+sqrt(5+x))/(1+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)-x
- sqrt(x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
Límite de la función (-2+sqrt(5+x))/(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|-2 + \/ 5 + x |
lim |--------------|
x->-1+\ 1 + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x + 1}\right)$$
Limit((-2 + sqrt(5 + x))/(1 + x), x, -1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x + 1}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 5} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x + 1} \left(\sqrt{x + 5} + 2\right)}{\sqrt{x + 5} + 2}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x + 5} + 2}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x + 5} + 2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+} \frac{1}{\sqrt{x + 5} + 2}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x + 1}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 5} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x + 1} \left(\sqrt{x + 5} + 2\right)}{\sqrt{x + 5} + 2}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x + 5} + 2}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{x + 5} + 2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+} \frac{1}{\sqrt{x + 5} + 2}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\sqrt{x + 5} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 5} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to -1^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\sqrt{x + 5} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 5} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to -1^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x + 1}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x + 1}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x + 1}\right) = -2 + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x + 1}\right) = -2 + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x + 1}\right) = -1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x + 1}\right) = -1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x + 1}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x + 1}\right) = -2 + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x + 1}\right) = -2 + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x + 1}\right) = -1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x + 1}\right) = -1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|-2 + \/ 5 + x |
lim |--------------|
x->-1+\ 1 + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x + 1}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/ _______\
|-2 + \/ 5 + x |
lim |--------------|
x->-1-\ 1 + x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 5} - 2}{x + 1}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25
Gráfico