Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- - seis /x^ dos + dos *x/(tres -x)
- menos 6 dividir por x al cuadrado más 2 multiplicar por x dividir por (3 menos x)
- menos seis dividir por x en el grado dos más dos multiplicar por x dividir por (tres menos x)
- -6/x2+2*x/(3-x)
- -6/x2+2*x/3-x
- -6/x²+2*x/(3-x)
- -6/x en el grado 2+2*x/(3-x)
- -6/x^2+2x/(3-x)
- -6/x2+2x/(3-x)
- -6/x2+2x/3-x
- -6/x^2+2x/3-x
- -6 dividir por x^2+2*x dividir por (3-x)
-
Expresiones semejantes
- -6/x^2-2*x/(3-x)
- 6/x^2+2*x/(3-x)
- -6/x^2+2*x/(3+x)
Límite de la función -6/x^2+2*x/(3-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 6 2*x \
lim |- -- + -----|
x->oo| 2 3 - x|
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3 - x} - \frac{6}{x^{2}}\right)$$
Limit(-6/x^2 + (2*x)/(3 - x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 3 x - 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3 - x} - \frac{6}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x^{3} + 3 x - 9\right)}{x^{2} \left(3 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3 x - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 3}{- \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 3}{- \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 3 x - 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3 - x} - \frac{6}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x^{3} + 3 x - 9\right)}{x^{2} \left(3 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3 x - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 3}{- \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 3}{- \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3 - x} - \frac{6}{x^{2}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x}{3 - x} - \frac{6}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{3 - x} - \frac{6}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x}{3 - x} - \frac{6}{x^{2}}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x}{3 - x} - \frac{6}{x^{2}}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{3 - x} - \frac{6}{x^{2}}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x}{3 - x} - \frac{6}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{3 - x} - \frac{6}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x}{3 - x} - \frac{6}{x^{2}}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x}{3 - x} - \frac{6}{x^{2}}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{3 - x} - \frac{6}{x^{2}}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo