Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
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Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos +x^ tres)/(cinco + tres *x^ tres)
- (x al cuadrado más x al cubo ) dividir por (5 más 3 multiplicar por x al cubo )
- (x en el grado dos más x en el grado tres) dividir por (cinco más tres multiplicar por x en el grado tres)
- (x2+x3)/(5+3*x3)
- x2+x3/5+3*x3
- (x²+x³)/(5+3*x³)
- (x en el grado 2+x en el grado 3)/(5+3*x en el grado 3)
- (x^2+x^3)/(5+3x^3)
- (x2+x3)/(5+3x3)
- x2+x3/5+3x3
- x^2+x^3/5+3x^3
- (x^2+x^3) dividir por (5+3*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (x^2-x^3)/(5+3*x^3)
- (x^2+x^3)/(5-3*x^3)
Límite de la función (x^2+x^3)/(5+3*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3 \
|x + x |
lim |--------|
x->oo| 3|
\5 + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x^{2}}{3 x^{3} + 5}\right)$$
Limit((x^2 + x^3)/(5 + 3*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x^{2}}{3 x^{3} + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x^{2}}{3 x^{3} + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x}}{3 + \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x}}{3 + \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u + 1}{5 u^{3} + 3}\right)$$
=
$$\frac{1}{5 \cdot 0^{3} + 3} = \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x^{2}}{3 x^{3} + 5}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x^{2}}{3 x^{3} + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x^{2}}{3 x^{3} + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x}}{3 + \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x}}{3 + \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u + 1}{5 u^{3} + 3}\right)$$
=
$$\frac{1}{5 \cdot 0^{3} + 3} = \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x^{2}}{3 x^{3} + 5}\right) = \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(x + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x^{2}}{3 x^{3} + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + 1\right)}{3 x^{3} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \left(x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 2 x}{9 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 2 x}{9 x^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(x + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{3} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x^{2}}{3 x^{3} + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + 1\right)}{3 x^{3} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \left(x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 2 x}{9 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 2 x}{9 x^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Gráfico