Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +x^ tres -x^ dos)/(x^ dos - dos *x)
- ( menos 4 más x al cubo menos x al cuadrado ) dividir por (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x)
- ( menos cuatro más x en el grado tres menos x en el grado dos) dividir por (x en el grado dos menos dos multiplicar por x)
- (-4+x3-x2)/(x2-2*x)
- -4+x3-x2/x2-2*x
- (-4+x³-x²)/(x²-2*x)
- (-4+x en el grado 3-x en el grado 2)/(x en el grado 2-2*x)
- (-4+x^3-x^2)/(x^2-2x)
- (-4+x3-x2)/(x2-2x)
- -4+x3-x2/x2-2x
- -4+x^3-x^2/x^2-2x
- (-4+x^3-x^2) dividir por (x^2-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-4+x^3-x^2)/(x^2+2*x)
- (-4-x^3-x^2)/(x^2-2*x)
- (-4+x^3+x^2)/(x^2-2*x)
- (4+x^3-x^2)/(x^2-2*x)
Límite de la función (-4+x^3-x^2)/(x^2-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
|-4 + x - x |
lim |------------|
x->2+| 2 |
\ x - 2*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
Limit((-4 + x^3 - x^2)/(x^2 - 2*x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + x + 2\right)}{x \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x + 1 + \frac{2}{x}\right) = $$
$$1 + \frac{2}{2} + 2 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + x + 2\right)}{x \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x + 1 + \frac{2}{x}\right) = $$
$$1 + \frac{2}{2} + 2 = $$
= 4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - x^{2} - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 2 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - x^{2} - 4}{x \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{2 x - 2}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - x^{2} - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 2 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - x^{2} - 4}{x \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x}{2 x - 2}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 4$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 2\
|-4 + x - x |
lim |------------|
x->2+| 2 |
\ x - 2*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
/ 3 2\
|-4 + x - x |
lim |------------|
x->2-| 2 |
\ x - 2*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)}{x^{2} - 2 x}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
= 4.0
Gráfico