Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (quince +x)/(- cuatro +sqrt(uno -x))
- (15 más x) dividir por ( menos 4 más raíz cuadrada de (1 menos x))
- (quince más x) dividir por ( menos cuatro más raíz cuadrada de (uno menos x))
- (15+x)/(-4+√(1-x))
- 15+x/-4+sqrt1-x
- (15+x) dividir por (-4+sqrt(1-x))
-
Expresiones semejantes
- (15+x)/(-4+sqrt(1+x))
- (15+x)/(-4-sqrt(1-x))
- (15+x)/(4+sqrt(1-x))
- (15-x)/(-4+sqrt(1-x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
Límite de la función (15+x)/(-4+sqrt(1-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 15 + x \
lim |--------------|
x->-15+| _______|
\-4 + \/ 1 - x /
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{x + 15}{\sqrt{1 - x} - 4}\right)$$
Limit((15 + x)/(-4 + sqrt(1 - x)), x, -15)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{x + 15}{\sqrt{1 - x} - 4}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{1 - x} - 4$$
obtendremos
$$\frac{\left(x + 15\right) \left(- \sqrt{1 - x} - 4\right)}{\left(- \sqrt{1 - x} - 4\right) \left(\sqrt{1 - x} - 4\right)}$$
=
$$\frac{\left(x + 15\right) \left(- \sqrt{1 - x} - 4\right)}{x + 15}$$
=
$$- \sqrt{1 - x} - 4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{x + 15}{\sqrt{1 - x} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -15^+}\left(- \sqrt{1 - x} - 4\right)$$
=
$$-8$$
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{x + 15}{\sqrt{1 - x} - 4}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{1 - x} - 4$$
obtendremos
$$\frac{\left(x + 15\right) \left(- \sqrt{1 - x} - 4\right)}{\left(- \sqrt{1 - x} - 4\right) \left(\sqrt{1 - x} - 4\right)}$$
=
$$\frac{\left(x + 15\right) \left(- \sqrt{1 - x} - 4\right)}{x + 15}$$
=
$$- \sqrt{1 - x} - 4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{x + 15}{\sqrt{1 - x} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -15^+}\left(- \sqrt{1 - x} - 4\right)$$
=
$$-8$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -15^+}\left(x + 15\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\sqrt{1 - x} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{x + 15}{\sqrt{1 - x} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 15\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{1 - x} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -15^+}\left(- 2 \sqrt{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -15^+} -8$$
=
$$\lim_{x \to -15^+} -8$$
=
$$-8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -15^+}\left(x + 15\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\sqrt{1 - x} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{x + 15}{\sqrt{1 - x} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 15\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{1 - x} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -15^+}\left(- 2 \sqrt{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -15^+} -8$$
=
$$\lim_{x \to -15^+} -8$$
=
$$-8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -15^-}\left(\frac{x + 15}{\sqrt{1 - x} - 4}\right) = -8$$
Más detalles con x→-15 a la izquierda
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{x + 15}{\sqrt{1 - x} - 4}\right) = -8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 15}{\sqrt{1 - x} - 4}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 15}{\sqrt{1 - x} - 4}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 15}{\sqrt{1 - x} - 4}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 15}{\sqrt{1 - x} - 4}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 15}{\sqrt{1 - x} - 4}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 15}{\sqrt{1 - x} - 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-15 a la izquierda
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{x + 15}{\sqrt{1 - x} - 4}\right) = -8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 15}{\sqrt{1 - x} - 4}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 15}{\sqrt{1 - x} - 4}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 15}{\sqrt{1 - x} - 4}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 15}{\sqrt{1 - x} - 4}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 15}{\sqrt{1 - x} - 4}\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 15}{\sqrt{1 - x} - 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 15 + x \
lim |--------------|
x->-15+| _______|
\-4 + \/ 1 - x /
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{x + 15}{\sqrt{1 - x} - 4}\right)$$
-8
$$-8$$
= -8
/ 15 + x \
lim |--------------|
x->-15-| _______|
\-4 + \/ 1 - x /
$$\lim_{x \to -15^-}\left(\frac{x + 15}{\sqrt{1 - x} - 4}\right)$$
-8
$$-8$$
= -8
= -8