Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (cinco -x+ cuatro *x^ dos)/(uno - dos *x^ dos + siete *x)
- (5 menos x más 4 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (1 menos 2 multiplicar por x al cuadrado más 7 multiplicar por x)
- (cinco menos x más cuatro multiplicar por x en el grado dos) dividir por (uno menos dos multiplicar por x en el grado dos más siete multiplicar por x)
- (5-x+4*x2)/(1-2*x2+7*x)
- 5-x+4*x2/1-2*x2+7*x
- (5-x+4*x²)/(1-2*x²+7*x)
- (5-x+4*x en el grado 2)/(1-2*x en el grado 2+7*x)
- (5-x+4x^2)/(1-2x^2+7x)
- (5-x+4x2)/(1-2x2+7x)
- 5-x+4x2/1-2x2+7x
- 5-x+4x^2/1-2x^2+7x
- (5-x+4*x^2) dividir por (1-2*x^2+7*x)
-
Expresiones semejantes
- (5-x-4*x^2)/(1-2*x^2+7*x)
- (5-x+4*x^2)/(1+2*x^2+7*x)
- (5-x+4*x^2)/(1-2*x^2-7*x)
- (5+x+4*x^2)/(1-2*x^2+7*x)
Límite de la función (5-x+4*x^2)/(1-2*x^2+7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 5 - x + 4*x |
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\1 - 2*x + 7*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(5 - x\right)}{7 x + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right)$$
Limit((5 - x + 4*x^2)/(1 - 2*x^2 + 7*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(5 - x\right)}{7 x + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(5 - x\right)}{7 x + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{-2 + \frac{7}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{-2 + \frac{7}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} - u + 4}{u^{2} + 7 u - 2}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 5 \cdot 0^{2} + 4}{-2 + 0^{2} + 0 \cdot 7} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(5 - x\right)}{7 x + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(5 - x\right)}{7 x + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(5 - x\right)}{7 x + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{-2 + \frac{7}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{-2 + \frac{7}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} - u + 4}{u^{2} + 7 u - 2}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 5 \cdot 0^{2} + 4}{-2 + 0^{2} + 0 \cdot 7} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(5 - x\right)}{7 x + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = -2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} - x + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + 7 x + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(5 - x\right)}{7 x + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - x + 5}{- 2 x^{2} + 7 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{2} + 7 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 1}{7 - 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(7 - 4 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} - x + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + 7 x + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(5 - x\right)}{7 x + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - x + 5}{- 2 x^{2} + 7 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{2} + 7 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x - 1}{7 - 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(7 - 4 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(5 - x\right)}{7 x + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(5 - x\right)}{7 x + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(5 - x\right)}{7 x + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(5 - x\right)}{7 x + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(5 - x\right)}{7 x + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(5 - x\right)}{7 x + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(5 - x\right)}{7 x + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(5 - x\right)}{7 x + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(5 - x\right)}{7 x + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(5 - x\right)}{7 x + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(5 - x\right)}{7 x + \left(1 - 2 x^{2}\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo