Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (4*x^3+7*x)/(5-4*x^2+2*x^3)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Expresiones idénticas
- (dos *x^ siete + cuatro *x)/(x-x^ seis + dos *x^ dos)
- (2 multiplicar por x en el grado 7 más 4 multiplicar por x) dividir por (x menos x en el grado 6 más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- (dos multiplicar por x en el grado siete más cuatro multiplicar por x) dividir por (x menos x en el grado seis más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (2*x7+4*x)/(x-x6+2*x2)
- 2*x7+4*x/x-x6+2*x2
- (2*x⁷+4*x)/(x-x⁶+2*x²)
- (2*x en el grado 7+4*x)/(x-x en el grado 6+2*x en el grado 2)
- (2x^7+4x)/(x-x^6+2x^2)
- (2x7+4x)/(x-x6+2x2)
- 2x7+4x/x-x6+2x2
- 2x^7+4x/x-x^6+2x^2
- (2*x^7+4*x) dividir por (x-x^6+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (2*x^7-4*x)/(x-x^6+2*x^2)
- (2*x^7+4*x)/(x+x^6+2*x^2)
- (2*x^7+4*x)/(x-x^6-2*x^2)
Límite de la función (2*x^7+4*x)/(x-x^6+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 7 \
| 2*x + 4*x |
lim |-------------|
x->oo| 6 2|
\x - x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{7} + 4 x}{2 x^{2} + \left(- x^{6} + x\right)}\right)$$
Limit((2*x^7 + 4*x)/(x - x^6 + 2*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{7} + 4 x}{2 x^{2} + \left(- x^{6} + x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^7:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{7} + 4 x}{2 x^{2} + \left(- x^{6} + x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{4}{x^{6}}}{- \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{4}{x^{6}}}{- \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{6} + 2}{u^{6} + 2 u^{5} - u}\right)$$
=
$$\frac{4 \cdot 0^{6} + 2}{0^{6} - 0 + 2 \cdot 0^{5}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{7} + 4 x}{2 x^{2} + \left(- x^{6} + x\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{7} + 4 x}{2 x^{2} + \left(- x^{6} + x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^7:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{7} + 4 x}{2 x^{2} + \left(- x^{6} + x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{4}{x^{6}}}{- \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{4}{x^{6}}}{- \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{6} + 2}{u^{6} + 2 u^{5} - u}\right)$$
=
$$\frac{4 \cdot 0^{6} + 2}{0^{6} - 0 + 2 \cdot 0^{5}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{7} + 4 x}{2 x^{2} + \left(- x^{6} + x\right)}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{6} + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{5} + 2 x + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{7} + 4 x}{2 x^{2} + \left(- x^{6} + x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x^{6} + 2\right)}{- x^{5} + 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{6} + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{5} + 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{5}}{2 - 5 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 12 x^{5}}{\frac{d}{d x} \left(2 - 5 x^{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{6} + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{5} + 2 x + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{7} + 4 x}{2 x^{2} + \left(- x^{6} + x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x^{6} + 2\right)}{- x^{5} + 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{6} + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{5} + 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{5}}{2 - 5 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 12 x^{5}}{\frac{d}{d x} \left(2 - 5 x^{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{7} + 4 x}{2 x^{2} + \left(- x^{6} + x\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{7} + 4 x}{2 x^{2} + \left(- x^{6} + x\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{7} + 4 x}{2 x^{2} + \left(- x^{6} + x\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{7} + 4 x}{2 x^{2} + \left(- x^{6} + x\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{7} + 4 x}{2 x^{2} + \left(- x^{6} + x\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{7} + 4 x}{2 x^{2} + \left(- x^{6} + x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{7} + 4 x}{2 x^{2} + \left(- x^{6} + x\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{7} + 4 x}{2 x^{2} + \left(- x^{6} + x\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{7} + 4 x}{2 x^{2} + \left(- x^{6} + x\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{7} + 4 x}{2 x^{2} + \left(- x^{6} + x\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{7} + 4 x}{2 x^{2} + \left(- x^{6} + x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo