Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3-2*x)^(x/(1-x))
-
Límite de (sqrt(3+2*x)-sqrt(4+x))/(1-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1-log(7*x))^(7*x)
-
Límite de (1-3/x)^x
-
Expresiones idénticas
- asin(seis *x)/tan(ocho *x)
- ar coseno de eno de (6 multiplicar por x) dividir por tangente de (8 multiplicar por x)
- ar coseno de eno de (seis multiplicar por x) dividir por tangente de (ocho multiplicar por x)
- asin(6x)/tan(8x)
- asin6x/tan8x
- asin(6*x) dividir por tan(8*x)
-
Expresiones semejantes
- arcsin(6*x)/tan(8*x)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(1/n)
- asin(x)^sin(x)
- asin(2*x)/(-1+2^(-3*x))
- asin(x)+sin(x)
- asin(x)/(2*x)
- Tangente tan
- tan(2*x)/sin(x)
- tan(x*y)/x
- tan(x)^(1/log(x))
- tan(7*x)/(3*x)
- tan(5*x)/asin(2*x)
Límite de la función asin(6*x)/tan(8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/asin(6*x)\ lim |---------| x->0+\ tan(8*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{\tan{\left(8 x \right)}}\right)$$
Limit(asin(6*x)/tan(8*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(6 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(8 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{\tan{\left(8 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(8 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6}{\sqrt{1 - 36 x^{2}} \left(8 \tan^{2}{\left(8 x \right)} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6}{8 \tan^{2}{\left(8 x \right)} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6}{8 \tan^{2}{\left(8 x \right)} + 8}\right)$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(6 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(8 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{\tan{\left(8 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(8 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6}{\sqrt{1 - 36 x^{2}} \left(8 \tan^{2}{\left(8 x \right)} + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6}{8 \tan^{2}{\left(8 x \right)} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6}{8 \tan^{2}{\left(8 x \right)} + 8}\right)$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{\tan{\left(8 x \right)}}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{\tan{\left(8 x \right)}}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{\tan{\left(8 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{\tan{\left(8 x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(6 \right)}}{\tan{\left(8 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{\tan{\left(8 x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(6 \right)}}{\tan{\left(8 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{\tan{\left(8 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{\tan{\left(8 x \right)}}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{\tan{\left(8 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{\tan{\left(8 x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(6 \right)}}{\tan{\left(8 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{\tan{\left(8 x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(6 \right)}}{\tan{\left(8 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{\tan{\left(8 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/asin(6*x)\ lim |---------| x->0+\ tan(8*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{\tan{\left(8 x \right)}}\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
/asin(6*x)\ lim |---------| x->0-\ tan(8*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{\tan{\left(8 x \right)}}\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
= 0.75