Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- (siete - tres *x)/(dos + cinco *log(seis *x))
- (7 menos 3 multiplicar por x) dividir por (2 más 5 multiplicar por logaritmo de (6 multiplicar por x))
- (siete menos tres multiplicar por x) dividir por (dos más cinco multiplicar por logaritmo de (seis multiplicar por x))
- (7-3x)/(2+5log(6x))
- 7-3x/2+5log6x
- (7-3*x) dividir por (2+5*log(6*x))
-
Expresiones semejantes
- (7+3*x)/(2+5*log(6*x))
- (7-3*x)/(2-5*log(6*x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+2*x)/(3*x)
- log(1+2*x)/(3*x+4*x^2)
- log(1+1/sqrt(x))
- log(5+x^2-4*x)/x
- log((-1+x)*(-5+x)*(-4+x)*(-3+x)*(-2+x)/(-1/5+x)^5)
Límite de la función (7-3*x)/(2+5*log(6*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 7 - 3*x \ lim |--------------| x->oo\2 + 5*log(6*x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 3 x}{5 \log{\left(6 x \right)} + 2}\right)$$
Limit((7 - 3*x)/(2 + 5*log(6*x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 - 3 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 \log{\left(6 x \right)} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 3 x}{5 \log{\left(6 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 - 3 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 \log{\left(6 x \right)} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x}{5}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 - 3 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 \log{\left(6 x \right)} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 3 x}{5 \log{\left(6 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 - 3 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 \log{\left(6 x \right)} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x}{5}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 3 x}{5 \log{\left(6 x \right)} + 2}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 - 3 x}{5 \log{\left(6 x \right)} + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 - 3 x}{5 \log{\left(6 x \right)} + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 - 3 x}{5 \log{\left(6 x \right)} + 2}\right) = \frac{4}{2 + 5 \log{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 - 3 x}{5 \log{\left(6 x \right)} + 2}\right) = \frac{4}{2 + 5 \log{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 - 3 x}{5 \log{\left(6 x \right)} + 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 - 3 x}{5 \log{\left(6 x \right)} + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 - 3 x}{5 \log{\left(6 x \right)} + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 - 3 x}{5 \log{\left(6 x \right)} + 2}\right) = \frac{4}{2 + 5 \log{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 - 3 x}{5 \log{\left(6 x \right)} + 2}\right) = \frac{4}{2 + 5 \log{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 - 3 x}{5 \log{\left(6 x \right)} + 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo