Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de (sqrt(2+x^2)-sqrt(2))/(-1+sqrt(1+x^2))
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Límite de (-1+e^(3*x)-3*x)/sin(2*x)^2
-
Expresiones idénticas
- tan(seis *x)^ dos /(uno -cos(x))
- tangente de (6 multiplicar por x) al cuadrado dividir por (1 menos coseno de (x))
- tangente de (seis multiplicar por x) en el grado dos dividir por (uno menos coseno de (x))
- tan(6*x)2/(1-cos(x))
- tan6*x2/1-cosx
- tan(6*x)²/(1-cos(x))
- tan(6*x) en el grado 2/(1-cos(x))
- tan(6x)^2/(1-cos(x))
- tan(6x)2/(1-cos(x))
- tan6x2/1-cosx
- tan6x^2/1-cosx
- tan(6*x)^2 dividir por (1-cos(x))
-
Expresiones semejantes
- tan(6*x)^2/(1+cos(x))
- tan(6*x)^2/(1-cosx)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)^2/sin(7)
- tan(x)/(x-sin(x))
- tan(x)*tan(2*x)
- tan(x-sin(x))/x^3
- tan(x-sin(x))/(x-sin(x))
- Coseno cos
- cos(2*x)^(tan(x)^(-2))
- cos(3*x)*sin(x)*sin(2*x)/cot(4*x)
- cos(x)^2+sin(x)
- cos(pi*i*n)/(i+n)
- cos(x)^2-tan(x)^2
Límite de la función tan(6*x)^2/(1-cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|tan (6*x) |
lim |----------|
x->0+\1 - cos(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(tan(6*x)^2/(1 - cos(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{2}{\left(6 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(6 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(12 \tan^{2}{\left(6 x \right)} + 12\right) \tan{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 \tan{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 \tan{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$72$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{2}{\left(6 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(6 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(12 \tan^{2}{\left(6 x \right)} + 12\right) \tan{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 \tan{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 \tan{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$72$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|tan (6*x) |
lim |----------|
x->0+\1 - cos(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
72
$$72$$
= 72
/ 2 \
|tan (6*x) |
lim |----------|
x->0-\1 - cos(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
72
$$72$$
= 72
= 72
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = 72$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = 72$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{\tan^{2}{\left(6 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{\tan^{2}{\left(6 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = 72$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{\tan^{2}{\left(6 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{\tan^{2}{\left(6 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(6 x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo