Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1023490369077469249536 \cdot 6^{8 x} 6^{3 x^{2}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6^{8 x + \left(3 x^{2} + 27\right)}}{2 x - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6^{3 x^{2} + 8 x + 27}}{2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 1023490369077469249536 \cdot 6^{8 x} 6^{3 x^{2}}}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3070471107232407748608 \cdot 6^{8 x} 6^{3 x^{2}} x \log{\left(6 \right)} + 4093961476309876998144 \cdot 6^{8 x} 6^{3 x^{2}} \log{\left(6 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3070471107232407748608 \cdot 6^{8 x} 6^{3 x^{2}} x \log{\left(6 \right)} + 4093961476309876998144 \cdot 6^{8 x} 6^{3 x^{2}} \log{\left(6 \right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)