Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (3-2*x)^(x/(1-x))
-
Límite de (sqrt(3+2*x)-sqrt(4+x))/(1-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1-log(7*x))^(7*x)
-
Expresiones idénticas
- tan(seis *x)/(uno - dos *sin(x))
- tangente de (6 multiplicar por x) dividir por (1 menos 2 multiplicar por seno de (x))
- tangente de (seis multiplicar por x) dividir por (uno menos dos multiplicar por seno de (x))
- tan(6x)/(1-2sin(x))
- tan6x/1-2sinx
- tan(6*x) dividir por (1-2*sin(x))
-
Expresiones semejantes
- tan(6*x)/(1+2*sin(x))
- tan(6*x)/(1-2*sinx)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(2*x)/sin(x)
- tan(x*y)/x
- tan(x)^(1/log(x))
- tan(7*x)/(3*x)
- tan(5*x)/asin(2*x)
- Seno sin
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
- sin(-1+x)/(-1+x^2)
Límite de la función tan(6*x)/(1-2*sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ tan(6*x) \ lim |------------| pi \1 - 2*sin(x)/ x->--+ 6
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(tan(6*x)/(1 - 2*sin(x)), x, pi/6)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+} \tan{\left(6 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+}\left(1 - 2 \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(6 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - 2 \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+}\left(- \frac{6 \tan^{2}{\left(6 x \right)} + 6}{2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+}\left(- \frac{\sqrt{3} \left(6 \tan^{2}{\left(6 x \right)} + 6\right)}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+}\left(- \frac{\sqrt{3} \left(6 \tan^{2}{\left(6 x \right)} + 6\right)}{3}\right)$$
=
$$- 2 \sqrt{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+} \tan{\left(6 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+}\left(1 - 2 \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(6 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - 2 \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+}\left(- \frac{6 \tan^{2}{\left(6 x \right)} + 6}{2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+}\left(- \frac{\sqrt{3} \left(6 \tan^{2}{\left(6 x \right)} + 6\right)}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+}\left(- \frac{\sqrt{3} \left(6 \tan^{2}{\left(6 x \right)} + 6\right)}{3}\right)$$
=
$$- 2 \sqrt{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^-}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(x \right)}}\right) = - 2 \sqrt{3}$$
Más detalles con x→pi/6 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(x \right)}}\right) = - 2 \sqrt{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{\tan{\left(6 \right)}}{-1 + 2 \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{\tan{\left(6 \right)}}{-1 + 2 \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi/6 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(x \right)}}\right) = - 2 \sqrt{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{\tan{\left(6 \right)}}{-1 + 2 \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{\tan{\left(6 \right)}}{-1 + 2 \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ tan(6*x) \ lim |------------| pi \1 - 2*sin(x)/ x->--+ 6
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^+}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
___ -2*\/ 3
$$- 2 \sqrt{3}$$
= -3.46410161513775
/ tan(6*x) \ lim |------------| pi \1 - 2*sin(x)/ x->--- 6
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{6}^-}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{1 - 2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
___ -2*\/ 3
$$- 2 \sqrt{3}$$
= -3.46410161513775
= -3.46410161513775