Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (nueve +x^ dos + seis *x)/(- tres +x^ dos + dos *x)
- (9 más x al cuadrado más 6 multiplicar por x) dividir por ( menos 3 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x)
- (nueve más x en el grado dos más seis multiplicar por x) dividir por ( menos tres más x en el grado dos más dos multiplicar por x)
- (9+x2+6*x)/(-3+x2+2*x)
- 9+x2+6*x/-3+x2+2*x
- (9+x²+6*x)/(-3+x²+2*x)
- (9+x en el grado 2+6*x)/(-3+x en el grado 2+2*x)
- (9+x^2+6x)/(-3+x^2+2x)
- (9+x2+6x)/(-3+x2+2x)
- 9+x2+6x/-3+x2+2x
- 9+x^2+6x/-3+x^2+2x
- (9+x^2+6*x) dividir por (-3+x^2+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (9+x^2-6*x)/(-3+x^2+2*x)
- (9+x^2+6*x)/(-3-x^2+2*x)
- (9+x^2+6*x)/(3+x^2+2*x)
- (9+x^2+6*x)/(-3+x^2-2*x)
- (9-x^2+6*x)/(-3+x^2+2*x)
Límite de la función (9+x^2+6*x)/(-3+x^2+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 9 + x + 6*x|
lim |-------------|
x->-3+| 2 |
\-3 + x + 2*x/
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
Limit((9 + x^2 + 6*x)/(-3 + x^2 + 2*x), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x + 3}{x - 1}\right) = $$
$$\frac{-3 + 3}{-3 - 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x + 3}{x - 1}\right) = $$
$$\frac{-3 + 3}{-3 - 1} = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} + 6 x + 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} + 2 x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} + 2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 6}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} 1$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} 1$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} + 6 x + 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} + 2 x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} + 2 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2 x + 6}{2 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} 1$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} 1$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 9 + x + 6*x|
lim |-------------|
x->-3+| 2 |
\-3 + x + 2*x/
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
0
$$0$$
= -1.03008086980245e-34
/ 2 \
| 9 + x + 6*x|
lim |-------------|
x->-3-| 2 |
\-3 + x + 2*x/
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 9\right)}{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
0
$$0$$
= 3.04768980063754e-32
= 3.04768980063754e-32
Gráfico