Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
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Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
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Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- siete + cinco *x^ tres + seis *x+ cinco *x^ dos / dos
- 7 más 5 multiplicar por x al cubo más 6 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cuadrado dividir por 2
- siete más cinco multiplicar por x en el grado tres más seis multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado dos dividir por dos
- 7+5*x3+6*x+5*x2/2
- 7+5*x³+6*x+5*x²/2
- 7+5*x en el grado 3+6*x+5*x en el grado 2/2
- 7+5x^3+6x+5x^2/2
- 7+5x3+6x+5x2/2
- 7+5*x^3+6*x+5*x^2 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- 7-5*x^3+6*x+5*x^2/2
- 7+5*x^3+6*x-5*x^2/2
- 7+5*x^3-6*x+5*x^2/2
Límite de la función 7+5*x^3+6*x+5*x^2/2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| 3 5*x |
lim |7 + 5*x + 6*x + ----|
x->oo\ 2 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{2} + \left(6 x + \left(5 x^{3} + 7\right)\right)\right)$$
Limit(7 + 5*x^3 + 6*x + (5*x^2)/2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{2} + \left(6 x + \left(5 x^{3} + 7\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{2} + \left(6 x + \left(5 x^{3} + 7\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{5}{2 x} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{5}{2 x} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{3} + 6 u^{2} + \frac{5 u}{2} + 5}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{6 \cdot 0^{2} + 7 \cdot 0^{3} + \frac{0 \cdot 5}{2} + 5}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{2} + \left(6 x + \left(5 x^{3} + 7\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{2} + \left(6 x + \left(5 x^{3} + 7\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{2} + \left(6 x + \left(5 x^{3} + 7\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{5}{2 x} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{5}{2 x} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{3} + 6 u^{2} + \frac{5 u}{2} + 5}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{6 \cdot 0^{2} + 7 \cdot 0^{3} + \frac{0 \cdot 5}{2} + 5}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{2} + \left(6 x + \left(5 x^{3} + 7\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2}}{2} + \left(6 x + \left(5 x^{3} + 7\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2}}{2} + \left(6 x + \left(5 x^{3} + 7\right)\right)\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2}}{2} + \left(6 x + \left(5 x^{3} + 7\right)\right)\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2}}{2} + \left(6 x + \left(5 x^{3} + 7\right)\right)\right) = \frac{41}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2}}{2} + \left(6 x + \left(5 x^{3} + 7\right)\right)\right) = \frac{41}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2}}{2} + \left(6 x + \left(5 x^{3} + 7\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2}}{2} + \left(6 x + \left(5 x^{3} + 7\right)\right)\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2}}{2} + \left(6 x + \left(5 x^{3} + 7\right)\right)\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2}}{2} + \left(6 x + \left(5 x^{3} + 7\right)\right)\right) = \frac{41}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2}}{2} + \left(6 x + \left(5 x^{3} + 7\right)\right)\right) = \frac{41}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2}}{2} + \left(6 x + \left(5 x^{3} + 7\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo