Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
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Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
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Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
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Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
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Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
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Expresiones idénticas
- (uno + tres /x)^(- tres + dos *x)
- (1 más 3 dividir por x) en el grado ( menos 3 más 2 multiplicar por x)
- (uno más tres dividir por x) en el grado ( menos tres más dos multiplicar por x)
- (1+3/x)(-3+2*x)
- 1+3/x-3+2*x
- (1+3/x)^(-3+2x)
- (1+3/x)(-3+2x)
- 1+3/x-3+2x
- 1+3/x^-3+2x
- (1+3 dividir por x)^(-3+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+3/x)^(3+2*x)
- (1+3/x)^(-3-2*x)
- (1-3/x)^(-3+2*x)
Límite de la función (1+3/x)^(-3+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-3 + 2*x
/ 3\
lim |1 + -|
x->oo\ x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{2 x - 3}$$
Limit((1 + 3/x)^(-3 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{2 x - 3}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{2 x - 3}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u - 3}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6} = e^{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{2 x - 3} = e^{6}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{2 x - 3}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{2 x - 3}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u - 3}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6} = e^{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x}\right)^{2 x - 3} = e^{6}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
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