Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Límite de (-cos(4*x)+cos(2*x))/(3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- log(cuatro +x)/log(tres +x)
- logaritmo de (4 más x) dividir por logaritmo de (3 más x)
- logaritmo de (cuatro más x) dividir por logaritmo de (tres más x)
- log4+x/log3+x
- log(4+x) dividir por log(3+x)
-
Expresiones semejantes
- log(4-x)/log(3+x)
- log(4+x)/log(3-x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(-3+x^2)/(2+x^2-3*x)
- log(sin(2*x))
- log(sin(x))/log(tan(x))
- log(cos(2*x))/log(cos(4*x))
- log(9-2*x^2)/sin(2*pi*x)
- Logaritmo log
- log(-3+x^2)/(2+x^2-3*x)
- log(sin(2*x))
- log(sin(x))/log(tan(x))
- log(cos(2*x))/log(cos(4*x))
- log(9-2*x^2)/sin(2*pi*x)
Límite de la función log(4+x)/log(3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/log(4 + x)\ lim |----------| x->oo\log(3 + x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right)$$
Limit(log(4 + x)/log(3 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x + 4 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x + 3 \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 4 \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x + 4 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x + 3 \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 4 \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right) = \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right) = \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right) = \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right) = \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(x + 3 \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo