Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- log(log(x))/(x-E)
- logaritmo de ( logaritmo de (x)) dividir por (x menos E)
- loglogx/x-E
- log(log(x)) dividir por (x-E)
-
Expresiones semejantes
- log(log(x))/(x+E)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x^2)/(1-sqrt(1+x^2))
- log(cos(3*x))/log(cos(5*x))
- log(1+k*x)/x
- log(x)/(1+x^2)
- log(x+2^x)/x
- Logaritmo log
- log(1+x^2)/(1-sqrt(1+x^2))
- log(cos(3*x))/log(cos(5*x))
- log(1+k*x)/x
- log(x)/(1+x^2)
- log(x+2^x)/x
Límite de la función log(log(x))/(x-E)
Solución
Ha introducido
[src]
/log(log(x))\ lim |-----------| x->E+\ x - E /
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x - e}\right)$$
Limit(log(log(x))/(x - E), x, E)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to e^+} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to e^+}\left(x - e\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x - e}\right)$$
=
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x - e\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{1}{x \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to e^+} e^{-1}$$
=
$$\lim_{x \to e^+} e^{-1}$$
=
$$e^{-1}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to e^+} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to e^+}\left(x - e\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x - e}\right)$$
=
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x - e\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{1}{x \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to e^+} e^{-1}$$
=
$$\lim_{x \to e^+} e^{-1}$$
=
$$e^{-1}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(log(x))\ lim |-----------| x->E+\ x - E /
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x - e}\right)$$
-1 e
$$e^{-1}$$
= 0.367879441171442
/log(log(x))\ lim |-----------| x->E-\ x - E /
$$\lim_{x \to e^-}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x - e}\right)$$
-1 e
$$e^{-1}$$
= 0.367879441171442
= 0.367879441171442
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to e^-}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x - e}\right) = e^{-1}$$
Más detalles con x→E a la izquierda
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x - e}\right) = e^{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x - e}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x - e}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x - e}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x - e}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x - e}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x - e}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→E a la izquierda
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x - e}\right) = e^{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x - e}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x - e}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x - e}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x - e}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x - e}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x - e}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo