Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +sqrt(uno -x))/(x^ dos + ocho *x)
- ( menos 3 más raíz cuadrada de (1 menos x)) dividir por (x al cuadrado más 8 multiplicar por x)
- ( menos tres más raíz cuadrada de (uno menos x)) dividir por (x en el grado dos más ocho multiplicar por x)
- (-3+√(1-x))/(x^2+8*x)
- (-3+sqrt(1-x))/(x2+8*x)
- -3+sqrt1-x/x2+8*x
- (-3+sqrt(1-x))/(x²+8*x)
- (-3+sqrt(1-x))/(x en el grado 2+8*x)
- (-3+sqrt(1-x))/(x^2+8x)
- (-3+sqrt(1-x))/(x2+8x)
- -3+sqrt1-x/x2+8x
- -3+sqrt1-x/x^2+8x
- (-3+sqrt(1-x)) dividir por (x^2+8*x)
-
Expresiones semejantes
- (-3+sqrt(1+x))/(x^2+8*x)
- (3+sqrt(1-x))/(x^2+8*x)
- (-3-sqrt(1-x))/(x^2+8*x)
- (-3+sqrt(1-x))/(x^2-8*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
Límite de la función (-3+sqrt(1-x))/(x^2+8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|-3 + \/ 1 - x |
lim |--------------|
x->-8+| 2 |
\ x + 8*x /
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x^{2} + 8 x}\right)$$
Limit((-3 + sqrt(1 - x))/(x^2 + 8*x), x, -8)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x^{2} + 8 x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{1 - x} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x^{2} + 8 x} \left(\sqrt{1 - x} + 3\right)}{\sqrt{1 - x} + 3}$$
=
$$\frac{- x - 8}{x \left(x + 8\right) \left(\sqrt{1 - x} + 3\right)}$$
=
$$- \frac{1}{x \left(\sqrt{1 - x} + 3\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x^{2} + 8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+}\left(- \frac{1}{x \left(\sqrt{1 - x} + 3\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{48}$$
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x^{2} + 8 x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{1 - x} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x^{2} + 8 x} \left(\sqrt{1 - x} + 3\right)}{\sqrt{1 - x} + 3}$$
=
$$\frac{- x - 8}{x \left(x + 8\right) \left(\sqrt{1 - x} + 3\right)}$$
=
$$- \frac{1}{x \left(\sqrt{1 - x} + 3\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x^{2} + 8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+}\left(- \frac{1}{x \left(\sqrt{1 - x} + 3\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{48}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\sqrt{1 - x} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -8^+}\left(x^{2} + 8 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x^{2} + 8 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x \left(x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{1 - x} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 8 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} \left(2 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+}\left(- \frac{1}{6 \left(2 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+}\left(- \frac{1}{6 \left(2 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{48}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\sqrt{1 - x} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -8^+}\left(x^{2} + 8 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x^{2} + 8 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x \left(x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{1 - x} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 8 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} \left(2 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+}\left(- \frac{1}{6 \left(2 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -8^+}\left(- \frac{1}{6 \left(2 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{48}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -8^-}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x^{2} + 8 x}\right) = \frac{1}{48}$$
Más detalles con x→-8 a la izquierda
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x^{2} + 8 x}\right) = \frac{1}{48}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x^{2} + 8 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x^{2} + 8 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x^{2} + 8 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x^{2} + 8 x}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x^{2} + 8 x}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x^{2} + 8 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-8 a la izquierda
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x^{2} + 8 x}\right) = \frac{1}{48}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x^{2} + 8 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x^{2} + 8 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x^{2} + 8 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x^{2} + 8 x}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x^{2} + 8 x}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x^{2} + 8 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|-3 + \/ 1 - x |
lim |--------------|
x->-8+| 2 |
\ x + 8*x /
$$\lim_{x \to -8^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x^{2} + 8 x}\right)$$
1/48
$$\frac{1}{48}$$
= 0.0208333333333333
/ _______\
|-3 + \/ 1 - x |
lim |--------------|
x->-8-| 2 |
\ x + 8*x /
$$\lim_{x \to -8^-}\left(\frac{\sqrt{1 - x} - 3}{x^{2} + 8 x}\right)$$
1/48
$$\frac{1}{48}$$
= 0.0208333333333333
= 0.0208333333333333