Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(1 - x \right)}^{2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}^{2}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - x \right)}^{2}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \log{\left(1 - x \right)}}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 \log{\left(1 - x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 \log{\left(1 - x \right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)