Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de x/sin(14*x)
-
Expresiones idénticas
- (cuarenta y cuatro +x^ dos + seis *x)/(- dos -x)
- (44 más x al cuadrado más 6 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 menos x)
- (cuarenta y cuatro más x en el grado dos más seis multiplicar por x) dividir por ( menos dos menos x)
- (44+x2+6*x)/(-2-x)
- 44+x2+6*x/-2-x
- (44+x²+6*x)/(-2-x)
- (44+x en el grado 2+6*x)/(-2-x)
- (44+x^2+6x)/(-2-x)
- (44+x2+6x)/(-2-x)
- 44+x2+6x/-2-x
- 44+x^2+6x/-2-x
- (44+x^2+6*x) dividir por (-2-x)
-
Expresiones semejantes
- (44+x^2+6*x)/(-2+x)
- (44+x^2+6*x)/(2-x)
- (44-x^2+6*x)/(-2-x)
- (44+x^2-6*x)/(-2-x)
Límite de la función (44+x^2+6*x)/(-2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|44 + x + 6*x|
lim |-------------|
x->-oo\ -2 - x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 44\right)}{- x - 2}\right)$$
Limit((44 + x^2 + 6*x)/(-2 - x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 44\right)}{- x - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 44\right)}{- x - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{6}{x} + \frac{44}{x^{2}}}{- \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{6}{x} + \frac{44}{x^{2}}}{- \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{44 u^{2} + 6 u + 1}{- 2 u^{2} - u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 6 + 44 \cdot 0^{2} + 1}{- 0 - 2 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 44\right)}{- x - 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 44\right)}{- x - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 44\right)}{- x - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{6}{x} + \frac{44}{x^{2}}}{- \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{6}{x} + \frac{44}{x^{2}}}{- \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{44 u^{2} + 6 u + 1}{- 2 u^{2} - u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 6 + 44 \cdot 0^{2} + 1}{- 0 - 2 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 44\right)}{- x - 2}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 6 x + 44\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 44\right)}{- x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 6 x + 44}{- x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 44\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x - 6\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x - 6\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 6 x + 44\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 44\right)}{- x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 6 x + 44}{- x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 44\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x - 6\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x - 6\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 44\right)}{- x - 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 44\right)}{- x - 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 44\right)}{- x - 2}\right) = -22$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 44\right)}{- x - 2}\right) = -22$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 44\right)}{- x - 2}\right) = -17$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 44\right)}{- x - 2}\right) = -17$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 44\right)}{- x - 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 44\right)}{- x - 2}\right) = -22$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 44\right)}{- x - 2}\right) = -22$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 44\right)}{- x - 2}\right) = -17$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 44\right)}{- x - 2}\right) = -17$$
Más detalles con x→1 a la derecha