Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de (sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x))/(x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno - dos *x+ tres *x^ dos)/(tres + nueve *x)
- ( menos 1 menos 2 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (3 más 9 multiplicar por x)
- ( menos uno menos dos multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (tres más nueve multiplicar por x)
- (-1-2*x+3*x2)/(3+9*x)
- -1-2*x+3*x2/3+9*x
- (-1-2*x+3*x²)/(3+9*x)
- (-1-2*x+3*x en el grado 2)/(3+9*x)
- (-1-2x+3x^2)/(3+9x)
- (-1-2x+3x2)/(3+9x)
- -1-2x+3x2/3+9x
- -1-2x+3x^2/3+9x
- (-1-2*x+3*x^2) dividir por (3+9*x)
-
Expresiones semejantes
- (-1-2*x-3*x^2)/(3+9*x)
- (-1-2*x+3*x^2)/(3-9*x)
- (1-2*x+3*x^2)/(3+9*x)
- (-1+2*x+3*x^2)/(3+9*x)
Límite de la función (-1-2*x+3*x^2)/(3+9*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-1 - 2*x + 3*x |
lim |---------------|
x->-1/3+\ 3 + 9*x /
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{9 x + 3}\right)$$
Limit((-1 - 2*x + 3*x^2)/(3 + 9*x), x, -1/3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{9 x + 3}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{9 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(3 x + 1\right)}{9 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{x}{3} - \frac{1}{3}\right) = $$
$$- \frac{1}{3} + \frac{-1}{3 \cdot 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{9 x + 3}\right) = - \frac{4}{9}$$
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{9 x + 3}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{9 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(3 x + 1\right)}{9 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{x}{3} - \frac{1}{3}\right) = $$
$$- \frac{1}{3} + \frac{-1}{3 \cdot 3} = $$
= -4/9
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{9 x + 3}\right) = - \frac{4}{9}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(3 x^{2} - 2 x - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(9 x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{9 x + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{3 \left(3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{2 x}{3} - \frac{2}{9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{2 x}{3} - \frac{2}{9}\right)$$
=
$$- \frac{4}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(3 x^{2} - 2 x - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(9 x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{9 x + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{3 \left(3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{2 x}{3} - \frac{2}{9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{2 x}{3} - \frac{2}{9}\right)$$
=
$$- \frac{4}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-1 - 2*x + 3*x |
lim |---------------|
x->-1/3+\ 3 + 9*x /
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{9 x + 3}\right)$$
-4/9
$$- \frac{4}{9}$$
= -0.444444444444444
/ 2\
|-1 - 2*x + 3*x |
lim |---------------|
x->-1/3-\ 3 + 9*x /
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{9 x + 3}\right)$$
-4/9
$$- \frac{4}{9}$$
= -0.444444444444444
= -0.444444444444444
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{9 x + 3}\right) = - \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→-1/3 a la izquierda
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{9 x + 3}\right) = - \frac{4}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{9 x + 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{9 x + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{9 x + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{9 x + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{9 x + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{9 x + 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1/3 a la izquierda
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{9 x + 3}\right) = - \frac{4}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{9 x + 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{9 x + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{9 x + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{9 x + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{9 x + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{9 x + 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo