Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
- Límite de (x^m-a^m)/(x^n-a^n)
-
Expresiones idénticas
- (- uno + cuatro *x^ dos + seis *x^ cinco)/(cuatro +x^ cinco)
- ( menos 1 más 4 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x en el grado 5) dividir por (4 más x en el grado 5)
- ( menos uno más cuatro multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x en el grado cinco) dividir por (cuatro más x en el grado cinco)
- (-1+4*x2+6*x5)/(4+x5)
- -1+4*x2+6*x5/4+x5
- (-1+4*x²+6*x⁵)/(4+x⁵)
- (-1+4*x en el grado 2+6*x en el grado 5)/(4+x en el grado 5)
- (-1+4x^2+6x^5)/(4+x^5)
- (-1+4x2+6x5)/(4+x5)
- -1+4x2+6x5/4+x5
- -1+4x^2+6x^5/4+x^5
- (-1+4*x^2+6*x^5) dividir por (4+x^5)
-
Expresiones semejantes
- (-1+4*x^2-6*x^5)/(4+x^5)
- (-1-4*x^2+6*x^5)/(4+x^5)
- (-1+4*x^2+6*x^5)/(4-x^5)
- (1+4*x^2+6*x^5)/(4+x^5)
Límite de la función (-1+4*x^2+6*x^5)/(4+x^5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 5\
|-1 + 4*x + 6*x |
lim |----------------|
x->oo| 5 |
\ 4 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} + \left(4 x^{2} - 1\right)}{x^{5} + 4}\right)$$
Limit((-1 + 4*x^2 + 6*x^5)/(4 + x^5), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} + \left(4 x^{2} - 1\right)}{x^{5} + 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} + \left(4 x^{2} - 1\right)}{x^{5} + 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{4}{x^{3}} - \frac{1}{x^{5}}}{1 + \frac{4}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{4}{x^{3}} - \frac{1}{x^{5}}}{1 + \frac{4}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{5} + 4 u^{3} + 6}{4 u^{5} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{5} + 4 \cdot 0^{3} + 6}{4 \cdot 0^{5} + 1} = 6$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} + \left(4 x^{2} - 1\right)}{x^{5} + 4}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} + \left(4 x^{2} - 1\right)}{x^{5} + 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} + \left(4 x^{2} - 1\right)}{x^{5} + 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{4}{x^{3}} - \frac{1}{x^{5}}}{1 + \frac{4}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{4}{x^{3}} - \frac{1}{x^{5}}}{1 + \frac{4}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{5} + 4 u^{3} + 6}{4 u^{5} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{5} + 4 \cdot 0^{3} + 6}{4 \cdot 0^{5} + 1} = 6$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} + \left(4 x^{2} - 1\right)}{x^{5} + 4}\right) = 6$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{5} + 4 x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} + \left(4 x^{2} - 1\right)}{x^{5} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{5} + 4 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{5} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{30 x^{4} + 8 x}{5 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(30 x^{4} + 8 x\right)}{\frac{d}{d x} 5 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{120 x^{3} + 8}{20 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(120 x^{3} + 8\right)}{\frac{d}{d x} 20 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 6$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 6$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{5} + 4 x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} + \left(4 x^{2} - 1\right)}{x^{5} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{5} + 4 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{5} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{30 x^{4} + 8 x}{5 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(30 x^{4} + 8 x\right)}{\frac{d}{d x} 5 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{120 x^{3} + 8}{20 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(120 x^{3} + 8\right)}{\frac{d}{d x} 20 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 6$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 6$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} + \left(4 x^{2} - 1\right)}{x^{5} + 4}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{5} + \left(4 x^{2} - 1\right)}{x^{5} + 4}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{5} + \left(4 x^{2} - 1\right)}{x^{5} + 4}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{5} + \left(4 x^{2} - 1\right)}{x^{5} + 4}\right) = \frac{9}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{5} + \left(4 x^{2} - 1\right)}{x^{5} + 4}\right) = \frac{9}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{5} + \left(4 x^{2} - 1\right)}{x^{5} + 4}\right) = 6$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{5} + \left(4 x^{2} - 1\right)}{x^{5} + 4}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{5} + \left(4 x^{2} - 1\right)}{x^{5} + 4}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{5} + \left(4 x^{2} - 1\right)}{x^{5} + 4}\right) = \frac{9}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{5} + \left(4 x^{2} - 1\right)}{x^{5} + 4}\right) = \frac{9}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{5} + \left(4 x^{2} - 1\right)}{x^{5} + 4}\right) = 6$$
Más detalles con x→-oo