Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- -(dos ^x- dos ^(-x))/tan(x^ tres - tres *x)
- menos (2 en el grado x menos 2 en el grado ( menos x)) dividir por tangente de (x al cubo menos 3 multiplicar por x)
- menos (dos en el grado x menos dos en el grado ( menos x)) dividir por tangente de (x en el grado tres menos tres multiplicar por x)
- -(2x-2(-x))/tan(x3-3*x)
- -2x-2-x/tanx3-3*x
- -(2^x-2^(-x))/tan(x³-3*x)
- -(2 en el grado x-2 en el grado (-x))/tan(x en el grado 3-3*x)
- -(2^x-2^(-x))/tan(x^3-3x)
- -(2x-2(-x))/tan(x3-3x)
- -2x-2-x/tanx3-3x
- -2^x-2^-x/tanx^3-3x
- -(2^x-2^(-x)) dividir por tan(x^3-3*x)
-
Expresiones semejantes
- -(2^x+2^(-x))/tan(x^3-3*x)
- (2^x-2^(-x))/tan(x^3-3*x)
- -(2^x-2^(-x))/tan(x^3+3*x)
- -(2^x-2^(x))/tan(x^3-3*x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x*y)/x
- tan(x)^(1/log(x))
- tan(5*x)/asin(2*x)
- tan(-3+3^(pi/x))/(-1+3^cos(3*x/2))
- tan(2*x)^x
Límite de la función -(2^x-2^(-x))/tan(x^3-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x -x \
| - 2 + 2 |
lim |-------------|
x->0+| / 3 \|
\tan\x - 3*x//
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2^{x} + 2^{- x}}{\tan{\left(x^{3} - 3 x \right)}}\right)$$
Limit((-2^x + 2^(-x))/tan(x^3 - 3*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2^{- x} \left(1 - 2^{2 x}\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(x \left(x^{2} - 3\right) \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2^{x} + 2^{- x}}{\tan{\left(x^{3} - 3 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{- x} \left(1 - 2^{2 x}\right)}{\tan{\left(x \left(x^{2} - 3\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2^{- x} \left(1 - 2^{2 x}\right)}{\frac{d}{d x} \tan{\left(x \left(x^{2} - 3\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)} - 2^{- x} \left(1 - 2^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(3 x^{2} - 3\right) \left(\tan^{2}{\left(x \left(x^{2} - 3\right) \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2^{- x} \log{\left(2 \right)}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2^{- x} \log{\left(2 \right)}}{3}\right)$$
=
$$\frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2^{- x} \left(1 - 2^{2 x}\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(x \left(x^{2} - 3\right) \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2^{x} + 2^{- x}}{\tan{\left(x^{3} - 3 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{- x} \left(1 - 2^{2 x}\right)}{\tan{\left(x \left(x^{2} - 3\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2^{- x} \left(1 - 2^{2 x}\right)}{\frac{d}{d x} \tan{\left(x \left(x^{2} - 3\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)} - 2^{- x} \left(1 - 2^{2 x}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(3 x^{2} - 3\right) \left(\tan^{2}{\left(x \left(x^{2} - 3\right) \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2^{- x} \log{\left(2 \right)}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2^{- x} \log{\left(2 \right)}}{3}\right)$$
=
$$\frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x -x \
| - 2 + 2 |
lim |-------------|
x->0+| / 3 \|
\tan\x - 3*x//
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2^{x} + 2^{- x}}{\tan{\left(x^{3} - 3 x \right)}}\right)$$
2*log(2) -------- 3
$$\frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3}$$
= 0.462098120373297
/ x -x \
| - 2 + 2 |
lim |-------------|
x->0-| / 3 \|
\tan\x - 3*x//
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2^{x} + 2^{- x}}{\tan{\left(x^{3} - 3 x \right)}}\right)$$
2*log(2) -------- 3
$$\frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3}$$
= 0.462098120373297
= 0.462098120373297
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2^{x} + 2^{- x}}{\tan{\left(x^{3} - 3 x \right)}}\right) = \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2^{x} + 2^{- x}}{\tan{\left(x^{3} - 3 x \right)}}\right) = \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2^{x} + 2^{- x}}{\tan{\left(x^{3} - 3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2^{x} + 2^{- x}}{\tan{\left(x^{3} - 3 x \right)}}\right) = \frac{3}{2 \tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2^{x} + 2^{- x}}{\tan{\left(x^{3} - 3 x \right)}}\right) = \frac{3}{2 \tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2^{x} + 2^{- x}}{\tan{\left(x^{3} - 3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2^{x} + 2^{- x}}{\tan{\left(x^{3} - 3 x \right)}}\right) = \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2^{x} + 2^{- x}}{\tan{\left(x^{3} - 3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2^{x} + 2^{- x}}{\tan{\left(x^{3} - 3 x \right)}}\right) = \frac{3}{2 \tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2^{x} + 2^{- x}}{\tan{\left(x^{3} - 3 x \right)}}\right) = \frac{3}{2 \tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2^{x} + 2^{- x}}{\tan{\left(x^{3} - 3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo