Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+x^2+2*x)/(x^3+3*x+4*x^2)
- Límite de -sin(a/2-x/2)*tan(pi*x/(2*a))
-
Límite de (sqrt(17+3*x)-sqrt(12+2*x))/(15+x^2+8*x)
-
Límite de (-2+sqrt(4+x^2))/(-3+sqrt(9+x^2))
-
Expresiones idénticas
- n*exp((uno +n)*(dos +n))*exp(-n*(uno +n))/(dos +n)
- n multiplicar por exponente de ((1 más n) multiplicar por (2 más n)) multiplicar por exponente de ( menos n multiplicar por (1 más n)) dividir por (2 más n)
- n multiplicar por exponente de ((uno más n) multiplicar por (dos más n)) multiplicar por exponente de ( menos n multiplicar por (uno más n)) dividir por (dos más n)
- nexp((1+n)(2+n))exp(-n(1+n))/(2+n)
- nexp1+n2+nexp-n1+n/2+n
- n*exp((1+n)*(2+n))*exp(-n*(1+n)) dividir por (2+n)
-
Expresiones semejantes
- n*exp((1+n)*(2+n))*exp(n*(1+n))/(2+n)
- n*exp((1-n)*(2+n))*exp(-n*(1+n))/(2+n)
- n*exp((1+n)*(2+n))*exp(-n*(1+n))/(2-n)
- n*exp((1+n)*(2-n))*exp(-n*(1+n))/(2+n)
- n*exp((1+n)*(2+n))*exp(-n*(1-n))/(2+n)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-4*x)*sin(5*x)/(x*tan(2*x))
- exp(sin(2*x))
- exp(x)^(-x)*(-2-8*x-7*x^2+2*x^4+12*x^3)
- exp(2*x^2)
- exp(1/(-1+x))*log(3+sqrt(2)-3*x)
- Exponente exp
- exp(-4*x)*sin(5*x)/(x*tan(2*x))
- exp(sin(2*x))
- exp(x)^(-x)*(-2-8*x-7*x^2+2*x^4+12*x^3)
- exp(2*x^2)
- exp(1/(-1+x))*log(3+sqrt(2)-3*x)
Límite de la función n*exp((1+n)*(2+n))*exp(-n*(1+n))/(2+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ (1 + n)*(2 + n) -n*(1 + n)\
|n*e *e |
lim |------------------------------|
n->oo\ 2 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n e^{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)} e^{- n \left(n + 1\right)}}{n + 2}\right)$$
Limit(((n*exp((1 + n)*(2 + n)))*exp((-n)*(1 + n)))/(2 + n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(e^{2} e^{3 n} e^{n^{2}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(e^{n} e^{n^{2}} + \frac{2 e^{n} e^{n^{2}}}{n}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n e^{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)} e^{- n \left(n + 1\right)}}{n + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n e^{- n \left(n + 1\right)} e^{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}}{n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} e^{2} e^{3 n} e^{n^{2}}}{\frac{d}{d n} \left(e^{n} e^{n^{2}} + \frac{2 e^{n} e^{n^{2}}}{n}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n e^{2} e^{3 n} e^{n^{2}} + 3 e^{2} e^{3 n} e^{n^{2}}}{2 n e^{n} e^{n^{2}} + 5 e^{n} e^{n^{2}} + \frac{2 e^{n} e^{n^{2}}}{n} - \frac{2 e^{n} e^{n^{2}}}{n^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n e^{2} e^{3 n} e^{n^{2}} + 3 e^{2} e^{3 n} e^{n^{2}}}{2 n e^{n} e^{n^{2}} + 5 e^{n} e^{n^{2}} + \frac{2 e^{n} e^{n^{2}}}{n} - \frac{2 e^{n} e^{n^{2}}}{n^{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(e^{2} e^{3 n} e^{n^{2}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(e^{n} e^{n^{2}} + \frac{2 e^{n} e^{n^{2}}}{n}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n e^{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)} e^{- n \left(n + 1\right)}}{n + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n e^{- n \left(n + 1\right)} e^{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)}}{n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} e^{2} e^{3 n} e^{n^{2}}}{\frac{d}{d n} \left(e^{n} e^{n^{2}} + \frac{2 e^{n} e^{n^{2}}}{n}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n e^{2} e^{3 n} e^{n^{2}} + 3 e^{2} e^{3 n} e^{n^{2}}}{2 n e^{n} e^{n^{2}} + 5 e^{n} e^{n^{2}} + \frac{2 e^{n} e^{n^{2}}}{n} - \frac{2 e^{n} e^{n^{2}}}{n^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n e^{2} e^{3 n} e^{n^{2}} + 3 e^{2} e^{3 n} e^{n^{2}}}{2 n e^{n} e^{n^{2}} + 5 e^{n} e^{n^{2}} + \frac{2 e^{n} e^{n^{2}}}{n} - \frac{2 e^{n} e^{n^{2}}}{n^{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n e^{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)} e^{- n \left(n + 1\right)}}{n + 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n e^{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)} e^{- n \left(n + 1\right)}}{n + 2}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n e^{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)} e^{- n \left(n + 1\right)}}{n + 2}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n e^{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)} e^{- n \left(n + 1\right)}}{n + 2}\right) = \frac{e^{4}}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n e^{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)} e^{- n \left(n + 1\right)}}{n + 2}\right) = \frac{e^{4}}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n e^{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)} e^{- n \left(n + 1\right)}}{n + 2}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n e^{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)} e^{- n \left(n + 1\right)}}{n + 2}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n e^{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)} e^{- n \left(n + 1\right)}}{n + 2}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n e^{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)} e^{- n \left(n + 1\right)}}{n + 2}\right) = \frac{e^{4}}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n e^{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)} e^{- n \left(n + 1\right)}}{n + 2}\right) = \frac{e^{4}}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n e^{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right)} e^{- n \left(n + 1\right)}}{n + 2}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo