Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Expresiones idénticas
- (x+x^ tres)/(uno +x^ cuatro - tres *x^ dos)
- (x más x al cubo ) dividir por (1 más x en el grado 4 menos 3 multiplicar por x al cuadrado )
- (x más x en el grado tres) dividir por (uno más x en el grado cuatro menos tres multiplicar por x en el grado dos)
- (x+x3)/(1+x4-3*x2)
- x+x3/1+x4-3*x2
- (x+x³)/(1+x⁴-3*x²)
- (x+x en el grado 3)/(1+x en el grado 4-3*x en el grado 2)
- (x+x^3)/(1+x^4-3x^2)
- (x+x3)/(1+x4-3x2)
- x+x3/1+x4-3x2
- x+x^3/1+x^4-3x^2
- (x+x^3) dividir por (1+x^4-3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (x+x^3)/(1-x^4-3*x^2)
- (x+x^3)/(1+x^4+3*x^2)
- (x-x^3)/(1+x^4-3*x^2)
Límite de la función (x+x^3)/(1+x^4-3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| x + x |
lim |-------------|
x->oo| 4 2|
\1 + x - 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
Limit((x + x^3)/(1 + x^4 - 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + u}{u^{4} - 3 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{3}}{0^{4} - 3 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} + u}{u^{4} - 3 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{3}}{0^{4} - 3 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x^{2} + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 3 x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{2} + 1\right)}{x^{4} - 3 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 3 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{4 x^{3} - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{12 x^{2} - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 x}{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{4 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x^{2} + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 3 x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{2} + 1\right)}{x^{4} - 3 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 3 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{4 x^{3} - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{12 x^{2} - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 x}{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{4 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + x}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + x}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + x}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + x}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + x}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + x}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + x}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + x}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + x}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + x}{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico