Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (dieciocho -x^ dos + tres *x)/(- treinta +x^ dos -x)
- (18 menos x al cuadrado más 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 30 más x al cuadrado menos x)
- (dieciocho menos x en el grado dos más tres multiplicar por x) dividir por ( menos treinta más x en el grado dos menos x)
- (18-x2+3*x)/(-30+x2-x)
- 18-x2+3*x/-30+x2-x
- (18-x²+3*x)/(-30+x²-x)
- (18-x en el grado 2+3*x)/(-30+x en el grado 2-x)
- (18-x^2+3x)/(-30+x^2-x)
- (18-x2+3x)/(-30+x2-x)
- 18-x2+3x/-30+x2-x
- 18-x^2+3x/-30+x^2-x
- (18-x^2+3*x) dividir por (-30+x^2-x)
-
Expresiones semejantes
- (18-x^2+3*x)/(30+x^2-x)
- (18-x^2-3*x)/(-30+x^2-x)
- (18+x^2+3*x)/(-30+x^2-x)
- (18-x^2+3*x)/(-30+x^2+x)
- (18-x^2+3*x)/(-30-x^2-x)
Límite de la función (18-x^2+3*x)/(-30+x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|18 - x + 3*x|
lim |-------------|
x->6+| 2 |
\ -30 + x - x/
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{3 x + \left(18 - x^{2}\right)}{- x + \left(x^{2} - 30\right)}\right)$$
Limit((18 - x^2 + 3*x)/(-30 + x^2 - x), x, 6)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{3 x + \left(18 - x^{2}\right)}{- x + \left(x^{2} - 30\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{3 x + \left(18 - x^{2}\right)}{- x + \left(x^{2} - 30\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 6\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 6\right) \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(- \frac{x + 3}{x + 5}\right) = $$
$$- \frac{3 + 6}{5 + 6} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{3 x + \left(18 - x^{2}\right)}{- x + \left(x^{2} - 30\right)}\right) = - \frac{9}{11}$$
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{3 x + \left(18 - x^{2}\right)}{- x + \left(x^{2} - 30\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{3 x + \left(18 - x^{2}\right)}{- x + \left(x^{2} - 30\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 6\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 6\right) \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(- \frac{x + 3}{x + 5}\right) = $$
$$- \frac{3 + 6}{5 + 6} = $$
= -9/11
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{3 x + \left(18 - x^{2}\right)}{- x + \left(x^{2} - 30\right)}\right) = - \frac{9}{11}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(- x^{2} + 3 x + 18\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(x^{2} - x - 30\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{3 x + \left(18 - x^{2}\right)}{- x + \left(x^{2} - 30\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- x^{2} + 3 x + 18}{x^{2} - x - 30}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 3 x + 18\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 30\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{3 - 2 x}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{3 - 2 x}{2 x - 1}\right)$$
=
$$- \frac{9}{11}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(- x^{2} + 3 x + 18\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(x^{2} - x - 30\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{3 x + \left(18 - x^{2}\right)}{- x + \left(x^{2} - 30\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- x^{2} + 3 x + 18}{x^{2} - x - 30}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 3 x + 18\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 30\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{3 - 2 x}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{3 - 2 x}{2 x - 1}\right)$$
=
$$- \frac{9}{11}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|18 - x + 3*x|
lim |-------------|
x->6+| 2 |
\ -30 + x - x/
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{3 x + \left(18 - x^{2}\right)}{- x + \left(x^{2} - 30\right)}\right)$$
-9/11
$$- \frac{9}{11}$$
= -0.818181818181818
/ 2 \
|18 - x + 3*x|
lim |-------------|
x->6-| 2 |
\ -30 + x - x/
$$\lim_{x \to 6^-}\left(\frac{3 x + \left(18 - x^{2}\right)}{- x + \left(x^{2} - 30\right)}\right)$$
-9/11
$$- \frac{9}{11}$$
= -0.818181818181818
= -0.818181818181818
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 6^-}\left(\frac{3 x + \left(18 - x^{2}\right)}{- x + \left(x^{2} - 30\right)}\right) = - \frac{9}{11}$$
Más detalles con x→6 a la izquierda
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{3 x + \left(18 - x^{2}\right)}{- x + \left(x^{2} - 30\right)}\right) = - \frac{9}{11}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(18 - x^{2}\right)}{- x + \left(x^{2} - 30\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(18 - x^{2}\right)}{- x + \left(x^{2} - 30\right)}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(18 - x^{2}\right)}{- x + \left(x^{2} - 30\right)}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(18 - x^{2}\right)}{- x + \left(x^{2} - 30\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(18 - x^{2}\right)}{- x + \left(x^{2} - 30\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(18 - x^{2}\right)}{- x + \left(x^{2} - 30\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→6 a la izquierda
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{3 x + \left(18 - x^{2}\right)}{- x + \left(x^{2} - 30\right)}\right) = - \frac{9}{11}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(18 - x^{2}\right)}{- x + \left(x^{2} - 30\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(18 - x^{2}\right)}{- x + \left(x^{2} - 30\right)}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(18 - x^{2}\right)}{- x + \left(x^{2} - 30\right)}\right) = - \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(18 - x^{2}\right)}{- x + \left(x^{2} - 30\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(18 - x^{2}\right)}{- x + \left(x^{2} - 30\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(18 - x^{2}\right)}{- x + \left(x^{2} - 30\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo