Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de ((a+x)^3-x^3)/a
-
Límite de (x^7-4*x+5*x^2)/(-7+3*x^2+11*x)
-
Límite de x*(1+x/5)-x*(1+x/4)
-
Límite de -(4+x)/(4*x)+(5+x)/(5*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno - quince *x+ tres *asin(cinco *x)+cos(tres *log(uno + dos *x)))/x^ dos
- ( menos 1 menos 15 multiplicar por x más 3 multiplicar por ar coseno de eno de (5 multiplicar por x) más coseno de (3 multiplicar por logaritmo de (1 más 2 multiplicar por x))) dividir por x al cuadrado
- ( menos uno menos quince multiplicar por x más tres multiplicar por ar coseno de eno de (cinco multiplicar por x) más coseno de (tres multiplicar por logaritmo de (uno más dos multiplicar por x))) dividir por x en el grado dos
- (-1-15*x+3*asin(5*x)+cos(3*log(1+2*x)))/x2
- -1-15*x+3*asin5*x+cos3*log1+2*x/x2
- (-1-15*x+3*asin(5*x)+cos(3*log(1+2*x)))/x²
- (-1-15*x+3*asin(5*x)+cos(3*log(1+2*x)))/x en el grado 2
- (-1-15x+3asin(5x)+cos(3log(1+2x)))/x^2
- (-1-15x+3asin(5x)+cos(3log(1+2x)))/x2
- -1-15x+3asin5x+cos3log1+2x/x2
- -1-15x+3asin5x+cos3log1+2x/x^2
- (-1-15*x+3*asin(5*x)+cos(3*log(1+2*x))) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (1-15*x+3*asin(5*x)+cos(3*log(1+2*x)))/x^2
- (-1+15*x+3*asin(5*x)+cos(3*log(1+2*x)))/x^2
- (-1-15*x+3*asin(5*x)+cos(3*log(1-2*x)))/x^2
- (-1-15*x+3*asin(5*x)-cos(3*log(1+2*x)))/x^2
- (-1-15*x-3*asin(5*x)+cos(3*log(1+2*x)))/x^2
- (-1-15*x+3*arcsin(5*x)+cos(3*log(1+2*x)))/x^2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(x))/tan(x)
- log(x+(3+x^2)^(sqrt(x)))
- log(1+2*x)/log(1+sin(3*x))
- log(100+x)
- log(3+e^x)
Límite de la función (-1-15*x+3*asin(5*x)+cos(3*log(1+2*x)))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/-1 - 15*x + 3*asin(5*x) + cos(3*log(1 + 2*x))\
lim |---------------------------------------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\left(- 15 x - 1\right) + 3 \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}\right) + \cos{\left(3 \log{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit((-1 - 15*x + 3*asin(5*x) + cos(3*log(1 + 2*x)))/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 15 x + \cos{\left(3 \log{\left(2 x + 1 \right)} \right)} + 3 \operatorname{asin}{\left(5 x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\left(- 15 x - 1\right) + 3 \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}\right) + \cos{\left(3 \log{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 15 x + \cos{\left(3 \log{\left(2 x + 1 \right)} \right)} + 3 \operatorname{asin}{\left(5 x \right)} - 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 15 x + \cos{\left(3 \log{\left(2 x + 1 \right)} \right)} + 3 \operatorname{asin}{\left(5 x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-15 - \frac{6 \sin{\left(3 \log{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{2 x + 1} + \frac{15}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(-15 - \frac{6 \sin{\left(3 \log{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{2 x + 1} + \frac{15}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{375 x}{2 \left(- 25 x^{2} \sqrt{1 - 25 x^{2}} + \sqrt{1 - 25 x^{2}}\right)} + \frac{6 \sin{\left(3 \log{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{4 x^{2} + 4 x + 1} - \frac{18 \cos{\left(3 \log{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{4 x^{2} + 4 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{375 x}{2 \left(- 25 x^{2} \sqrt{1 - 25 x^{2}} + \sqrt{1 - 25 x^{2}}\right)} + \frac{6 \sin{\left(3 \log{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{4 x^{2} + 4 x + 1} - \frac{18 \cos{\left(3 \log{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{4 x^{2} + 4 x + 1}\right)$$
=
$$-18$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 15 x + \cos{\left(3 \log{\left(2 x + 1 \right)} \right)} + 3 \operatorname{asin}{\left(5 x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\left(- 15 x - 1\right) + 3 \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}\right) + \cos{\left(3 \log{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 15 x + \cos{\left(3 \log{\left(2 x + 1 \right)} \right)} + 3 \operatorname{asin}{\left(5 x \right)} - 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 15 x + \cos{\left(3 \log{\left(2 x + 1 \right)} \right)} + 3 \operatorname{asin}{\left(5 x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-15 - \frac{6 \sin{\left(3 \log{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{2 x + 1} + \frac{15}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(-15 - \frac{6 \sin{\left(3 \log{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{2 x + 1} + \frac{15}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{375 x}{2 \left(- 25 x^{2} \sqrt{1 - 25 x^{2}} + \sqrt{1 - 25 x^{2}}\right)} + \frac{6 \sin{\left(3 \log{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{4 x^{2} + 4 x + 1} - \frac{18 \cos{\left(3 \log{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{4 x^{2} + 4 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{375 x}{2 \left(- 25 x^{2} \sqrt{1 - 25 x^{2}} + \sqrt{1 - 25 x^{2}}\right)} + \frac{6 \sin{\left(3 \log{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{4 x^{2} + 4 x + 1} - \frac{18 \cos{\left(3 \log{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{4 x^{2} + 4 x + 1}\right)$$
=
$$-18$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-1 - 15*x + 3*asin(5*x) + cos(3*log(1 + 2*x))\
lim |---------------------------------------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\left(- 15 x - 1\right) + 3 \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}\right) + \cos{\left(3 \log{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{x^{2}}\right)$$
-18
$$-18$$
= -18
/-1 - 15*x + 3*asin(5*x) + cos(3*log(1 + 2*x))\
lim |---------------------------------------------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(\left(- 15 x - 1\right) + 3 \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}\right) + \cos{\left(3 \log{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{x^{2}}\right)$$
-18
$$-18$$
= -18
= -18
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(\left(- 15 x - 1\right) + 3 \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}\right) + \cos{\left(3 \log{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = -18$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\left(- 15 x - 1\right) + 3 \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}\right) + \cos{\left(3 \log{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = -18$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- 15 x - 1\right) + 3 \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}\right) + \cos{\left(3 \log{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(\left(- 15 x - 1\right) + 3 \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}\right) + \cos{\left(3 \log{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = -16 + \cos{\left(3 \log{\left(3 \right)} \right)} + 3 \operatorname{asin}{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(\left(- 15 x - 1\right) + 3 \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}\right) + \cos{\left(3 \log{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = -16 + \cos{\left(3 \log{\left(3 \right)} \right)} + 3 \operatorname{asin}{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- 15 x - 1\right) + 3 \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}\right) + \cos{\left(3 \log{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\left(- 15 x - 1\right) + 3 \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}\right) + \cos{\left(3 \log{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = -18$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- 15 x - 1\right) + 3 \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}\right) + \cos{\left(3 \log{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(\left(- 15 x - 1\right) + 3 \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}\right) + \cos{\left(3 \log{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = -16 + \cos{\left(3 \log{\left(3 \right)} \right)} + 3 \operatorname{asin}{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(\left(- 15 x - 1\right) + 3 \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}\right) + \cos{\left(3 \log{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = -16 + \cos{\left(3 \log{\left(3 \right)} \right)} + 3 \operatorname{asin}{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- 15 x - 1\right) + 3 \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}\right) + \cos{\left(3 \log{\left(2 x + 1 \right)} \right)}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo