Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- sin(cinco *x)^ dos *cot(tres *x)
- seno de (5 multiplicar por x) al cuadrado multiplicar por cotangente de (3 multiplicar por x)
- seno de (cinco multiplicar por x) en el grado dos multiplicar por cotangente de (tres multiplicar por x)
- sin(5*x)2*cot(3*x)
- sin5*x2*cot3*x
- sin(5*x)²*cot(3*x)
- sin(5*x) en el grado 2*cot(3*x)
- sin(5x)^2cot(3x)
- sin(5x)2cot(3x)
- sin5x2cot3x
- sin5x^2cot3x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(8*x)/x
- sin(5*x)/(7*x)
- sin(6*x)/tan(2*x)
- sin(-2+x)/(-2+x)
- sin(9*x)*tan(6*x)/(1-cos(10*x))
- Cotangente cot
- cot(3*x)/cot(2*x)
- cot(2*x)/log(x)
- cot(4*x)*tan(6*x)
- cot(x)^2/(2-p-x)^4
- cot(x)/log(-1+e^x)
Límite de la función sin(5*x)^2*cot(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ lim \sin (5*x)*cot(3*x)/ x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right)$$
Limit(sin(5*x)^2*cot(3*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(5 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(3 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(3 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} \cot^{2}{\left(3 x \right)}}{3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 \sin{\left(5 x \right)} \cot^{2}{\left(3 x \right)}}{3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 3}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{10 \sin{\left(5 x \right)} \cot^{2}{\left(3 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \left(- 6 \cot^{2}{\left(3 x \right)} - 6\right) \cot{\left(3 x \right)}}{\left(\frac{6 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 6}{10 \sin{\left(5 x \right)} \cot^{3}{\left(3 x \right)}} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cot^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \left(3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \left(- 6 \cot^{2}{\left(3 x \right)} - 6\right) \cot{\left(3 x \right)}}{\left(\frac{6 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 6}{10 \sin{\left(5 x \right)} \cot^{3}{\left(3 x \right)}} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cot^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \left(3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(5 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(3 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(3 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} \cot^{2}{\left(3 x \right)}}{3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 \sin{\left(5 x \right)} \cot^{2}{\left(3 x \right)}}{3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 3}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{10 \sin{\left(5 x \right)} \cot^{2}{\left(3 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \left(- 6 \cot^{2}{\left(3 x \right)} - 6\right) \cot{\left(3 x \right)}}{\left(\frac{6 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 6}{10 \sin{\left(5 x \right)} \cot^{3}{\left(3 x \right)}} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cot^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \left(3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \left(- 6 \cot^{2}{\left(3 x \right)} - 6\right) \cot{\left(3 x \right)}}{\left(\frac{6 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 6}{10 \sin{\left(5 x \right)} \cot^{3}{\left(3 x \right)}} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cot^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \left(3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right) = \frac{\sin^{2}{\left(5 \right)}}{\tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right) = \frac{\sin^{2}{\left(5 \right)}}{\tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right) = \frac{\sin^{2}{\left(5 \right)}}{\tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right) = \frac{\sin^{2}{\left(5 \right)}}{\tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \ lim \sin (5*x)*cot(3*x)/ x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right)$$
0
$$0$$
= 9.15732904556453e-28
/ 2 \ lim \sin (5*x)*cot(3*x)/ x->0-
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} \cot{\left(3 x \right)}\right)$$
0
$$0$$
= -9.15732904556453e-28
= -9.15732904556453e-28