Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ tres - dos *x)^ dos /(uno +x^ cuatro + dos *x)
- ( menos 1 más x al cubo menos 2 multiplicar por x) al cuadrado dividir por (1 más x en el grado 4 más 2 multiplicar por x)
- ( menos uno más x en el grado tres menos dos multiplicar por x) en el grado dos dividir por (uno más x en el grado cuatro más dos multiplicar por x)
- (-1+x3-2*x)2/(1+x4+2*x)
- -1+x3-2*x2/1+x4+2*x
- (-1+x³-2*x)²/(1+x⁴+2*x)
- (-1+x en el grado 3-2*x) en el grado 2/(1+x en el grado 4+2*x)
- (-1+x^3-2x)^2/(1+x^4+2x)
- (-1+x3-2x)2/(1+x4+2x)
- -1+x3-2x2/1+x4+2x
- -1+x^3-2x^2/1+x^4+2x
- (-1+x^3-2*x)^2 dividir por (1+x^4+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-1+x^3-2*x)^2/(1+x^4-2*x)
- (1+x^3-2*x)^2/(1+x^4+2*x)
- (-1+x^3+2*x)^2/(1+x^4+2*x)
- (-1+x^3-2*x)^2/(1-x^4+2*x)
- (-1-x^3-2*x)^2/(1+x^4+2*x)
Límite de la función (-1+x^3-2*x)^2/(1+x^4+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|/ 3 \ |
|\-1 + x - 2*x/ |
lim |----------------|
x->oo| 4 |
\ 1 + x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
Limit((-1 + x^3 - 2*x)^2/(1 + x^4 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}} + \frac{4}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}} + \frac{4}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{6} + 4 u^{5} + 4 u^{4} - 2 u^{3} - 4 u^{2} + 1}{u^{6} + 2 u^{5} + u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{6} - 4 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0^{3} + 4 \cdot 0^{4} + 4 \cdot 0^{5} + 1}{0^{2} + 0^{6} + 2 \cdot 0^{5}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^6:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}} + \frac{4}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{4}{x^{4}} + \frac{4}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{5}} + \frac{1}{x^{6}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{6} + 4 u^{5} + 4 u^{4} - 2 u^{3} - 4 u^{2} + 1}{u^{6} + 2 u^{5} + u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{6} - 4 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0^{3} + 4 \cdot 0^{4} + 4 \cdot 0^{5} + 1}{0^{2} + 0^{6} + 2 \cdot 0^{5}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x^{3} - 2 x - 1\right)^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{3} - 2 x - 1\right)^{2}}{x^{4} + 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x - 1\right)^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 x^{2} - 4\right) \left(x^{3} - 2 x - 1\right)}{4 x^{3} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - 4\right) \left(x^{3} - 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{30 x^{4} - 48 x^{2} - 12 x + 8}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{30 x^{4} - 48 x^{2} - 12 x + 8}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x^{3} - 2 x - 1\right)^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{3} - 2 x - 1\right)^{2}}{x^{4} + 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x - 1\right)^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 x^{2} - 4\right) \left(x^{3} - 2 x - 1\right)}{4 x^{3} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - 4\right) \left(x^{3} - 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{30 x^{4} - 48 x^{2} - 12 x + 8}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{30 x^{4} - 48 x^{2} - 12 x + 8}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|/ 3 \ |
|\-1 + x - 2*x/ |
lim |----------------|
x->-1+| 4 |
\ 1 + x + 2*x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
0
$$0$$
= -1.14043397895209e-31
/ 2\
|/ 3 \ |
|\-1 + x - 2*x/ |
lim |----------------|
x->-1-| 4 |
\ 1 + x + 2*x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right)$$
0
$$0$$
= 1.96412975435266e-27
= 1.96412975435266e-27
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right)^{2}}{2 x + \left(x^{4} + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico