Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Expresiones idénticas
- (ocho +x^ dos + seis *x)/(- cuatro +x^ dos)
- (8 más x al cuadrado más 6 multiplicar por x) dividir por ( menos 4 más x al cuadrado )
- (ocho más x en el grado dos más seis multiplicar por x) dividir por ( menos cuatro más x en el grado dos)
- (8+x2+6*x)/(-4+x2)
- 8+x2+6*x/-4+x2
- (8+x²+6*x)/(-4+x²)
- (8+x en el grado 2+6*x)/(-4+x en el grado 2)
- (8+x^2+6x)/(-4+x^2)
- (8+x2+6x)/(-4+x2)
- 8+x2+6x/-4+x2
- 8+x^2+6x/-4+x^2
- (8+x^2+6*x) dividir por (-4+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (8+x^2-6*x)/(-4+x^2)
- (8+x^2+6*x)/(-4-x^2)
- (8-x^2+6*x)/(-4+x^2)
- (8+x^2+6*x)/(4+x^2)
Límite de la función (8+x^2+6*x)/(-4+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|8 + x + 6*x|
lim |------------|
x->-2+| 2 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
Limit((8 + x^2 + 6*x)/(-4 + x^2), x, -2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x + 4}{x - 2}\right) = $$
$$\frac{-2 + 4}{-2 - 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x + 4}{x - 2}\right) = $$
$$\frac{-2 + 4}{-2 - 2} = $$
= -1/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} + 6 x + 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + 6 x + 8}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x + 6}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{x}{2} - \frac{3}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{x}{2} - \frac{3}{2}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} + 6 x + 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + 6 x + 8}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x + 6}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{x}{2} - \frac{3}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{x}{2} - \frac{3}{2}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|8 + x + 6*x|
lim |------------|
x->-2+| 2 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
/ 2 \
|8 + x + 6*x|
lim |------------|
x->-2-| 2 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
= -0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{2} - 4}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{2} - 4}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{2} - 4}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{2} - 4}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{2} - 4}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{2} - 4}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{2} - 4}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{2} - 4}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} + 8\right)}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico