Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Expresiones idénticas
- - uno +x*(- uno +x^ tres - cinco *x/ dos)
- menos 1 más x multiplicar por ( menos 1 más x al cubo menos 5 multiplicar por x dividir por 2)
- menos uno más x multiplicar por ( menos uno más x en el grado tres menos cinco multiplicar por x dividir por dos)
- -1+x*(-1+x3-5*x/2)
- -1+x*-1+x3-5*x/2
- -1+x*(-1+x³-5*x/2)
- -1+x*(-1+x en el grado 3-5*x/2)
- -1+x(-1+x^3-5x/2)
- -1+x(-1+x3-5x/2)
- -1+x-1+x3-5x/2
- -1+x-1+x^3-5x/2
- -1+x*(-1+x^3-5*x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- -1+x*(1+x^3-5*x/2)
- 1+x*(-1+x^3-5*x/2)
- -1+x*(-1-x^3-5*x/2)
- -1-x*(-1+x^3-5*x/2)
- -1+x*(-1+x^3+5*x/2)
Límite de la función -1+x*(-1+x^3-5*x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 3 5*x\\ lim |-1 + x*|-1 + x - ---|| x->oo\ \ 2 //
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \frac{5 x}{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) - 1\right)$$
Limit(-1 + x*(-1 + x^3 - 5*x/2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \frac{5 x}{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) - 1\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \frac{5 x}{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) - 1\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{4} - u^{3} - \frac{5 u^{2}}{2} + 1}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{3} - 0^{4} - \frac{5 \cdot 0^{2}}{2} + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \frac{5 x}{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) - 1\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \frac{5 x}{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) - 1\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \frac{5 x}{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) - 1\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{4} - u^{3} - \frac{5 u^{2}}{2} + 1}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{3} - 0^{4} - \frac{5 \cdot 0^{2}}{2} + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \frac{5 x}{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) - 1\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \frac{5 x}{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) - 1\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(- \frac{5 x}{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) - 1\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(- \frac{5 x}{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) - 1\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(- \frac{5 x}{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) - 1\right) = - \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(- \frac{5 x}{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) - 1\right) = - \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(- \frac{5 x}{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) - 1\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(- \frac{5 x}{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) - 1\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(- \frac{5 x}{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) - 1\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(- \frac{5 x}{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) - 1\right) = - \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(- \frac{5 x}{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) - 1\right) = - \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(- \frac{5 x}{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) - 1\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo