Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- x*(- cinco + dos /x^ dos + cuatro *x^ tres)^ dos
- x multiplicar por ( menos 5 más 2 dividir por x al cuadrado más 4 multiplicar por x al cubo ) al cuadrado
- x multiplicar por ( menos cinco más dos dividir por x en el grado dos más cuatro multiplicar por x en el grado tres) en el grado dos
- x*(-5+2/x2+4*x3)2
- x*-5+2/x2+4*x32
- x*(-5+2/x²+4*x³)²
- x*(-5+2/x en el grado 2+4*x en el grado 3) en el grado 2
- x(-5+2/x^2+4x^3)^2
- x(-5+2/x2+4x3)2
- x-5+2/x2+4x32
- x-5+2/x^2+4x^3^2
- x*(-5+2 dividir por x^2+4*x^3)^2
-
Expresiones semejantes
- x*(-5+2/x^2-4*x^3)^2
- x*(-5-2/x^2+4*x^3)^2
- x*(5+2/x^2+4*x^3)^2
Límite de la función x*(-5+2/x^2+4*x^3)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| / 2 3\ |
lim |x*|-5 + -- + 4*x | |
x->oo| | 2 | |
\ \ x / /
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(4 x^{3} + \left(-5 + \frac{2}{x^{2}}\right)\right)^{2}\right)$$
Limit(x*(-5 + 2/x^2 + 4*x^3)^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(16 x^{10} - 40 x^{7} + 16 x^{5} + 25 x^{4} - 20 x^{2} + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(4 x^{3} + \left(-5 + \frac{2}{x^{2}}\right)\right)^{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{5} - 5 x^{2} + 2\right)^{2}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(16 x^{10} - 40 x^{7} + 16 x^{5} + 25 x^{4} - 20 x^{2} + 4\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{160 x^{9} - 280 x^{6} + 80 x^{4} + 100 x^{3} - 40 x}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(160 x^{9} - 280 x^{6} + 80 x^{4} + 100 x^{3} - 40 x\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1440 x^{8} - 1680 x^{5} + 320 x^{3} + 300 x^{2} - 40}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1440 x^{8} - 1680 x^{5} + 320 x^{3} + 300 x^{2} - 40\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1920 x^{7} - 1400 x^{4} + 160 x^{2} + 100 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1920 x^{7} - 1400 x^{4} + 160 x^{2} + 100 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(16 x^{10} - 40 x^{7} + 16 x^{5} + 25 x^{4} - 20 x^{2} + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(4 x^{3} + \left(-5 + \frac{2}{x^{2}}\right)\right)^{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{5} - 5 x^{2} + 2\right)^{2}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(16 x^{10} - 40 x^{7} + 16 x^{5} + 25 x^{4} - 20 x^{2} + 4\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{160 x^{9} - 280 x^{6} + 80 x^{4} + 100 x^{3} - 40 x}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(160 x^{9} - 280 x^{6} + 80 x^{4} + 100 x^{3} - 40 x\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1440 x^{8} - 1680 x^{5} + 320 x^{3} + 300 x^{2} - 40}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1440 x^{8} - 1680 x^{5} + 320 x^{3} + 300 x^{2} - 40\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1920 x^{7} - 1400 x^{4} + 160 x^{2} + 100 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1920 x^{7} - 1400 x^{4} + 160 x^{2} + 100 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(4 x^{3} + \left(-5 + \frac{2}{x^{2}}\right)\right)^{2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(4 x^{3} + \left(-5 + \frac{2}{x^{2}}\right)\right)^{2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(4 x^{3} + \left(-5 + \frac{2}{x^{2}}\right)\right)^{2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(4 x^{3} + \left(-5 + \frac{2}{x^{2}}\right)\right)^{2}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(4 x^{3} + \left(-5 + \frac{2}{x^{2}}\right)\right)^{2}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(4 x^{3} + \left(-5 + \frac{2}{x^{2}}\right)\right)^{2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(4 x^{3} + \left(-5 + \frac{2}{x^{2}}\right)\right)^{2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(4 x^{3} + \left(-5 + \frac{2}{x^{2}}\right)\right)^{2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(4 x^{3} + \left(-5 + \frac{2}{x^{2}}\right)\right)^{2}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(4 x^{3} + \left(-5 + \frac{2}{x^{2}}\right)\right)^{2}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(4 x^{3} + \left(-5 + \frac{2}{x^{2}}\right)\right)^{2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo