Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +x^ tres -x+ tres *x^ dos)/(- uno +x)
- ( menos 3 más x al cubo menos x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 1 más x)
- ( menos tres más x en el grado tres menos x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos uno más x)
- (-3+x3-x+3*x2)/(-1+x)
- -3+x3-x+3*x2/-1+x
- (-3+x³-x+3*x²)/(-1+x)
- (-3+x en el grado 3-x+3*x en el grado 2)/(-1+x)
- (-3+x^3-x+3x^2)/(-1+x)
- (-3+x3-x+3x2)/(-1+x)
- -3+x3-x+3x2/-1+x
- -3+x^3-x+3x^2/-1+x
- (-3+x^3-x+3*x^2) dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- (-3+x^3-x+3*x^2)/(-1-x)
- (3+x^3-x+3*x^2)/(-1+x)
- (-3-x^3-x+3*x^2)/(-1+x)
- (-3+x^3-x+3*x^2)/(1+x)
- (-3+x^3+x+3*x^2)/(-1+x)
- (-3+x^3-x-3*x^2)/(-1+x)
Límite de la función (-3+x^3-x+3*x^2)/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
|-3 + x - x + 3*x |
lim |------------------|
x->1+\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} - 3\right)\right)}{x - 1}\right)$$
Limit((-3 + x^3 - x + 3*x^2)/(-1 + x), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} - 3\right)\right)}{x - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} - 3\right)\right)}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + 3\right)}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x + 1\right) \left(x + 3\right)\right) = $$
$$\left(1 + 1\right) \left(1 + 3\right) = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} - 3\right)\right)}{x - 1}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} - 3\right)\right)}{x - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} - 3\right)\right)}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + 3\right)}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x + 1\right) \left(x + 3\right)\right) = $$
$$\left(1 + 1\right) \left(1 + 3\right) = $$
= 8
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} - 3\right)\right)}{x - 1}\right) = 8$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} + 3 x^{2} - x - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} - 3\right)\right)}{x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3 x^{2} - x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x^{2} + 6 x - 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x^{2} + 6 x - 1\right)$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} + 3 x^{2} - x - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} - 3\right)\right)}{x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3 x^{2} - x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x^{2} + 6 x - 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 x^{2} + 6 x - 1\right)$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 2\
|-3 + x - x + 3*x |
lim |------------------|
x->1+\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} - 3\right)\right)}{x - 1}\right)$$
8
$$8$$
= 8.0
/ 3 2\
|-3 + x - x + 3*x |
lim |------------------|
x->1-\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} - 3\right)\right)}{x - 1}\right)$$
8
$$8$$
= 8.0
= 8.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} - 3\right)\right)}{x - 1}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} - 3\right)\right)}{x - 1}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} - 3\right)\right)}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} - 3\right)\right)}{x - 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} - 3\right)\right)}{x - 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} - 3\right)\right)}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} - 3\right)\right)}{x - 1}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} - 3\right)\right)}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} - 3\right)\right)}{x - 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} - 3\right)\right)}{x - 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- x + \left(x^{3} - 3\right)\right)}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico