Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- siete + tres *x^ dos + nueve *x-x^ tres / dos
- 7 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 9 multiplicar por x menos x al cubo dividir por 2
- siete más tres multiplicar por x en el grado dos más nueve multiplicar por x menos x en el grado tres dividir por dos
- 7+3*x2+9*x-x3/2
- 7+3*x²+9*x-x³/2
- 7+3*x en el grado 2+9*x-x en el grado 3/2
- 7+3x^2+9x-x^3/2
- 7+3x2+9x-x3/2
- 7+3*x^2+9*x-x^3 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- 7+3*x^2+9*x+x^3/2
- 7+3*x^2-9*x-x^3/2
- 7-3*x^2+9*x-x^3/2
Límite de la función 7+3*x^2+9*x-x^3/2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
| 2 x |
lim |7 + 3*x + 9*x - --|
x->oo\ 2 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(9 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right)\right)$$
Limit(7 + 3*x^2 + 9*x - x^3/2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(9 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(9 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{2} + \frac{3}{x} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{2} + \frac{3}{x} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{3} + 9 u^{2} + 3 u - \frac{1}{2}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- \frac{1}{2} + 0 \cdot 3 + 7 \cdot 0^{3} + 9 \cdot 0^{2}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(9 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(9 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(9 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{2} + \frac{3}{x} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{2} + \frac{3}{x} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{3} + 9 u^{2} + 3 u - \frac{1}{2}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- \frac{1}{2} + 0 \cdot 3 + 7 \cdot 0^{3} + 9 \cdot 0^{2}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(9 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right)\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(9 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(9 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right)\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(9 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right)\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(9 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right)\right) = \frac{37}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(9 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right)\right) = \frac{37}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(9 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(9 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right)\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(9 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right)\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(9 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right)\right) = \frac{37}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(9 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right)\right) = \frac{37}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{3}}{2} + \left(9 x + \left(3 x^{2} + 7\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo