Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x*asin(x^2)/(-sin(x)+x*cos(x))
-
Límite de ((5+x)/(-7+x))^(1+x/6)
-
Límite de x^(4/x)
-
Límite de (2+x^2+x^4-x^3-3*x)/(1+x^3-x-x^2)
-
Expresiones idénticas
- log(uno - tres *x^ dos + dos *x+ cuatro *x^ tres)/log(uno -x- siete *x^ tres + dos *x^ dos)
- logaritmo de (1 menos 3 multiplicar por x al cuadrado más 2 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cubo ) dividir por logaritmo de (1 menos x menos 7 multiplicar por x al cubo más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- logaritmo de (uno menos tres multiplicar por x en el grado dos más dos multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado tres) dividir por logaritmo de (uno menos x menos siete multiplicar por x en el grado tres más dos multiplicar por x en el grado dos)
- log(1-3*x2+2*x+4*x3)/log(1-x-7*x3+2*x2)
- log1-3*x2+2*x+4*x3/log1-x-7*x3+2*x2
- log(1-3*x²+2*x+4*x³)/log(1-x-7*x³+2*x²)
- log(1-3*x en el grado 2+2*x+4*x en el grado 3)/log(1-x-7*x en el grado 3+2*x en el grado 2)
- log(1-3x^2+2x+4x^3)/log(1-x-7x^3+2x^2)
- log(1-3x2+2x+4x3)/log(1-x-7x3+2x2)
- log1-3x2+2x+4x3/log1-x-7x3+2x2
- log1-3x^2+2x+4x^3/log1-x-7x^3+2x^2
- log(1-3*x^2+2*x+4*x^3) dividir por log(1-x-7*x^3+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- log(1-3*x^2+2*x-4*x^3)/log(1-x-7*x^3+2*x^2)
- log(1-3*x^2+2*x+4*x^3)/log(1-x-7*x^3-2*x^2)
- log(1-3*x^2+2*x+4*x^3)/log(1-x+7*x^3+2*x^2)
- log(1-3*x^2-2*x+4*x^3)/log(1-x-7*x^3+2*x^2)
- log(1-3*x^2+2*x+4*x^3)/log(1+x-7*x^3+2*x^2)
- log(1+3*x^2+2*x+4*x^3)/log(1-x-7*x^3+2*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(10*n)^2/log(n^10)^2
- log((1+2*x)/x)
- log((5/4)^x)/x
- log((-1+x^(3/2))/(-1+sqrt(x)))
- log(k)/log(1/sqrt(k^(-2*k)*factorial(k)^(1/3)))
- Logaritmo log
- log(10*n)^2/log(n^10)^2
- log((1+2*x)/x)
- log((5/4)^x)/x
- log((-1+x^(3/2))/(-1+sqrt(x)))
- log(k)/log(1/sqrt(k^(-2*k)*factorial(k)^(1/3)))
Límite de la función log(1-3*x^2+2*x+4*x^3)/log(1-x-7*x^3+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2 3\\
|log\1 - 3*x + 2*x + 4*x /|
lim |--------------------------|
x->0+| / 3 2\ |
\ log\1 - x - 7*x + 2*x / /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(4 x^{3} + \left(2 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) \right)}}{\log{\left(2 x^{2} + \left(- 7 x^{3} + \left(1 - x\right)\right) \right)}}\right)$$
Limit(log(1 - 3*x^2 + 2*x + 4*x^3)/log(1 - x - 7*x^3 + 2*x^2), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(- 7 x^{3} + 2 x^{2} - x + 1 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(4 x^{3} + \left(2 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) \right)}}{\log{\left(2 x^{2} + \left(- 7 x^{3} + \left(1 - x\right)\right) \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 1 \right)}}{\log{\left(- 7 x^{3} + 2 x^{2} - x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(- 7 x^{3} + 2 x^{2} - x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(12 x^{2} - 6 x + 2\right) \left(- 7 x^{3} + 2 x^{2} - x + 1\right)}{\left(- 21 x^{2} + 4 x - 1\right) \left(4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -2$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(- 7 x^{3} + 2 x^{2} - x + 1 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(4 x^{3} + \left(2 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) \right)}}{\log{\left(2 x^{2} + \left(- 7 x^{3} + \left(1 - x\right)\right) \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 1 \right)}}{\log{\left(- 7 x^{3} + 2 x^{2} - x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(- 7 x^{3} + 2 x^{2} - x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(12 x^{2} - 6 x + 2\right) \left(- 7 x^{3} + 2 x^{2} - x + 1\right)}{\left(- 21 x^{2} + 4 x - 1\right) \left(4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -2$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(4 x^{3} + \left(2 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) \right)}}{\log{\left(2 x^{2} + \left(- 7 x^{3} + \left(1 - x\right)\right) \right)}}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(4 x^{3} + \left(2 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) \right)}}{\log{\left(2 x^{2} + \left(- 7 x^{3} + \left(1 - x\right)\right) \right)}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(4 x^{3} + \left(2 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) \right)}}{\log{\left(2 x^{2} + \left(- 7 x^{3} + \left(1 - x\right)\right) \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(4 x^{3} + \left(2 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) \right)}}{\log{\left(2 x^{2} + \left(- 7 x^{3} + \left(1 - x\right)\right) \right)}}\right) = \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(4 x^{3} + \left(2 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) \right)}}{\log{\left(2 x^{2} + \left(- 7 x^{3} + \left(1 - x\right)\right) \right)}}\right) = \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(4 x^{3} + \left(2 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) \right)}}{\log{\left(2 x^{2} + \left(- 7 x^{3} + \left(1 - x\right)\right) \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(4 x^{3} + \left(2 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) \right)}}{\log{\left(2 x^{2} + \left(- 7 x^{3} + \left(1 - x\right)\right) \right)}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(4 x^{3} + \left(2 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) \right)}}{\log{\left(2 x^{2} + \left(- 7 x^{3} + \left(1 - x\right)\right) \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(4 x^{3} + \left(2 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) \right)}}{\log{\left(2 x^{2} + \left(- 7 x^{3} + \left(1 - x\right)\right) \right)}}\right) = \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(4 x^{3} + \left(2 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) \right)}}{\log{\left(2 x^{2} + \left(- 7 x^{3} + \left(1 - x\right)\right) \right)}}\right) = \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(4 x^{3} + \left(2 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) \right)}}{\log{\left(2 x^{2} + \left(- 7 x^{3} + \left(1 - x\right)\right) \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2 3\\
|log\1 - 3*x + 2*x + 4*x /|
lim |--------------------------|
x->0+| / 3 2\ |
\ log\1 - x - 7*x + 2*x / /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(4 x^{3} + \left(2 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) \right)}}{\log{\left(2 x^{2} + \left(- 7 x^{3} + \left(1 - x\right)\right) \right)}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2
/ / 2 3\\
|log\1 - 3*x + 2*x + 4*x /|
lim |--------------------------|
x->0-| / 3 2\ |
\ log\1 - x - 7*x + 2*x / /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(4 x^{3} + \left(2 x + \left(1 - 3 x^{2}\right)\right) \right)}}{\log{\left(2 x^{2} + \left(- 7 x^{3} + \left(1 - x\right)\right) \right)}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2
= -2