Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuarenta y seis - cinco *x)/(- quince +x^ dos +x^ tres)
- ( menos 46 menos 5 multiplicar por x) dividir por ( menos 15 más x al cuadrado más x al cubo )
- ( menos cuarenta y seis menos cinco multiplicar por x) dividir por ( menos quince más x en el grado dos más x en el grado tres)
- (-46-5*x)/(-15+x2+x3)
- -46-5*x/-15+x2+x3
- (-46-5*x)/(-15+x²+x³)
- (-46-5*x)/(-15+x en el grado 2+x en el grado 3)
- (-46-5x)/(-15+x^2+x^3)
- (-46-5x)/(-15+x2+x3)
- -46-5x/-15+x2+x3
- -46-5x/-15+x^2+x^3
- (-46-5*x) dividir por (-15+x^2+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-46-5*x)/(-15-x^2+x^3)
- (-46+5*x)/(-15+x^2+x^3)
- (-46-5*x)/(-15+x^2-x^3)
- (46-5*x)/(-15+x^2+x^3)
- (-46-5*x)/(15+x^2+x^3)
Límite de la función (-46-5*x)/(-15+x^2+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -46 - 5*x \
lim |-------------|
x->oo| 2 3|
\-15 + x + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x - 46}{x^{3} + \left(x^{2} - 15\right)}\right)$$
Limit((-46 - 5*x)/(-15 + x^2 + x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x - 46}{x^{3} + \left(x^{2} - 15\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x - 46}{x^{3} + \left(x^{2} - 15\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{5}{x^{2}} - \frac{46}{x^{3}}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{15}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{5}{x^{2}} - \frac{46}{x^{3}}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{15}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 46 u^{3} - 5 u^{2}}{- 15 u^{3} + u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 46 \cdot 0^{3} - 5 \cdot 0^{2}}{1 - 15 \cdot 0^{3}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x - 46}{x^{3} + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x - 46}{x^{3} + \left(x^{2} - 15\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x - 46}{x^{3} + \left(x^{2} - 15\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{5}{x^{2}} - \frac{46}{x^{3}}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{15}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{5}{x^{2}} - \frac{46}{x^{3}}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{15}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 46 u^{3} - 5 u^{2}}{- 15 u^{3} + u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 46 \cdot 0^{3} - 5 \cdot 0^{2}}{1 - 15 \cdot 0^{3}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x - 46}{x^{3} + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x - 46\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + x^{2} - 15\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x - 46}{x^{3} + \left(x^{2} - 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 5 x - 46\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + x^{2} - 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5}{3 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5}{3 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x - 46\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + x^{2} - 15\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x - 46}{x^{3} + \left(x^{2} - 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 5 x - 46\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + x^{2} - 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5}{3 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5}{3 x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x - 46}{x^{3} + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x - 46}{x^{3} + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = \frac{46}{15}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x - 46}{x^{3} + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = \frac{46}{15}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x - 46}{x^{3} + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = \frac{51}{13}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x - 46}{x^{3} + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = \frac{51}{13}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x - 46}{x^{3} + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x - 46}{x^{3} + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = \frac{46}{15}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x - 46}{x^{3} + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = \frac{46}{15}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x - 46}{x^{3} + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = \frac{51}{13}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x - 46}{x^{3} + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = \frac{51}{13}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x - 46}{x^{3} + \left(x^{2} - 15\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo