Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (1+5/(3*x))^(2*x)
-
Límite de (-2+sqrt(4+x))/(-1+sqrt(1-x))
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- tan(uno +x)/(-e+e*(seis +x^ tres - cuatro *x^ dos)^(uno / tres))
- tangente de (1 más x) dividir por ( menos e más e multiplicar por (6 más x al cubo menos 4 multiplicar por x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 3))
- tangente de (uno más x) dividir por ( menos e más e multiplicar por (seis más x en el grado tres menos cuatro multiplicar por x en el grado dos) en el grado (uno dividir por tres))
- tan(1+x)/(-e+e*(6+x3-4*x2)(1/3))
- tan1+x/-e+e*6+x3-4*x21/3
- tan(1+x)/(-e+e*(6+x³-4*x²)^(1/3))
- tan(1+x)/(-e+e*(6+x en el grado 3-4*x en el grado 2) en el grado (1/3))
- tan(1+x)/(-e+e(6+x^3-4x^2)^(1/3))
- tan(1+x)/(-e+e(6+x3-4x2)(1/3))
- tan1+x/-e+e6+x3-4x21/3
- tan1+x/-e+e6+x^3-4x^2^1/3
- tan(1+x) dividir por (-e+e*(6+x^3-4*x^2)^(1 dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- tan(1-x)/(-e+e*(6+x^3-4*x^2)^(1/3))
- tan(1+x)/(-e-e*(6+x^3-4*x^2)^(1/3))
- tan(1+x)/(e+e*(6+x^3-4*x^2)^(1/3))
- tan(1+x)/(-e+e*(6-x^3-4*x^2)^(1/3))
- tan(1+x)/(-e+e*(6+x^3+4*x^2)^(1/3))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)^2/asin(5*x)
- tan(sin(sqrt(x)))/(-1+x*e^3)
- tan(-4+x)/(3-sqrt(1+2*x))
- tan(2*x)^2/(x+2*x^2)
- tan(x)/atan(3*x)
Límite de la función tan(1+x)/(-e+e*(6+x^3-4*x^2)^(1/3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ tan(1 + x) \
lim |-------------------------|
x->-1+| _______________|
| 3 / 3 2 |
\-E + E*\/ 6 + x - 4*x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\tan{\left(x + 1 \right)}}{e \sqrt[3]{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 6\right)} - e}\right)$$
Limit(tan(1 + x)/(-E + E*(6 + x^3 - 4*x^2)^(1/3)), x, -1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\tan{\left(x + 1 \right)}}{e}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\sqrt[3]{x^{3} - 4 x^{2} + 6} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\tan{\left(x + 1 \right)}}{e \sqrt[3]{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 6\right)} - e}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\tan{\left(x + 1 \right)}}{e \left(\sqrt[3]{x^{3} - 4 x^{2} + 6} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\tan{\left(x + 1 \right)}}{e}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x^{3} - 4 x^{2} + 6} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x + 1 \right)} + 1\right) \left(x^{3} - 4 x^{2} + 6\right)^{\frac{2}{3}}}{e \left(x^{2} - \frac{8 x}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3}{11 e}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3}{11 e}\right)$$
=
$$\frac{3}{11 e}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\tan{\left(x + 1 \right)}}{e}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\sqrt[3]{x^{3} - 4 x^{2} + 6} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\tan{\left(x + 1 \right)}}{e \sqrt[3]{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 6\right)} - e}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\tan{\left(x + 1 \right)}}{e \left(\sqrt[3]{x^{3} - 4 x^{2} + 6} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\tan{\left(x + 1 \right)}}{e}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x^{3} - 4 x^{2} + 6} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x + 1 \right)} + 1\right) \left(x^{3} - 4 x^{2} + 6\right)^{\frac{2}{3}}}{e \left(x^{2} - \frac{8 x}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3}{11 e}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3}{11 e}\right)$$
=
$$\frac{3}{11 e}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ tan(1 + x) \
lim |-------------------------|
x->-1+| _______________|
| 3 / 3 2 |
\-E + E*\/ 6 + x - 4*x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\tan{\left(x + 1 \right)}}{e \sqrt[3]{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 6\right)} - e}\right)$$
-1 3*e ----- 11
$$\frac{3}{11 e}$$
= 0.100330756683121
/ tan(1 + x) \
lim |-------------------------|
x->-1-| _______________|
| 3 / 3 2 |
\-E + E*\/ 6 + x - 4*x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\tan{\left(x + 1 \right)}}{e \sqrt[3]{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 6\right)} - e}\right)$$
-1 3*e ----- 11
$$\frac{3}{11 e}$$
= 0.100330756683121
= 0.100330756683121
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\tan{\left(x + 1 \right)}}{e \sqrt[3]{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 6\right)} - e}\right) = \frac{3}{11 e}$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\tan{\left(x + 1 \right)}}{e \sqrt[3]{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 6\right)} - e}\right) = \frac{3}{11 e}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x + 1 \right)}}{e \sqrt[3]{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 6\right)} - e}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(x + 1 \right)}}{e \sqrt[3]{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 6\right)} - e}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)}}{- e + \sqrt[3]{6} e}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x + 1 \right)}}{e \sqrt[3]{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 6\right)} - e}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)}}{- e + \sqrt[3]{6} e}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(x + 1 \right)}}{e \sqrt[3]{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 6\right)} - e}\right) = \frac{\tan{\left(2 \right)}}{- e + \sqrt[3]{3} e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x + 1 \right)}}{e \sqrt[3]{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 6\right)} - e}\right) = \frac{\tan{\left(2 \right)}}{- e + \sqrt[3]{3} e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x + 1 \right)}}{e \sqrt[3]{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 6\right)} - e}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\tan{\left(x + 1 \right)}}{e \sqrt[3]{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 6\right)} - e}\right) = \frac{3}{11 e}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x + 1 \right)}}{e \sqrt[3]{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 6\right)} - e}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(x + 1 \right)}}{e \sqrt[3]{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 6\right)} - e}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)}}{- e + \sqrt[3]{6} e}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x + 1 \right)}}{e \sqrt[3]{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 6\right)} - e}\right) = \frac{\tan{\left(1 \right)}}{- e + \sqrt[3]{6} e}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(x + 1 \right)}}{e \sqrt[3]{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 6\right)} - e}\right) = \frac{\tan{\left(2 \right)}}{- e + \sqrt[3]{3} e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x + 1 \right)}}{e \sqrt[3]{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 6\right)} - e}\right) = \frac{\tan{\left(2 \right)}}{- e + \sqrt[3]{3} e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x + 1 \right)}}{e \sqrt[3]{- 4 x^{2} + \left(x^{3} + 6\right)} - e}\right)$$
Más detalles con x→-oo