Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (1+5/(3*x))^(2*x)
-
Límite de (-2+sqrt(4+x))/(-1+sqrt(1-x))
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- tan(- cuatro +x)/(tres -sqrt(uno + dos *x))
- tangente de ( menos 4 más x) dividir por (3 menos raíz cuadrada de (1 más 2 multiplicar por x))
- tangente de ( menos cuatro más x) dividir por (tres menos raíz cuadrada de (uno más dos multiplicar por x))
- tan(-4+x)/(3-√(1+2*x))
- tan(-4+x)/(3-sqrt(1+2x))
- tan-4+x/3-sqrt1+2x
- tan(-4+x) dividir por (3-sqrt(1+2*x))
-
Expresiones semejantes
- tan(4+x)/(3-sqrt(1+2*x))
- tan(-4+x)/(3+sqrt(1+2*x))
- tan(-4+x)/(3-sqrt(1-2*x))
- tan(-4-x)/(3-sqrt(1+2*x))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)^2/asin(5*x)
- tan(1+x)/(-e+e*(6+x^3-4*x^2)^(1/3))
- tan(sin(sqrt(x)))/(-1+x*e^3)
- tan(2*x)^2/(x+2*x^2)
- tan(x)/atan(3*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n*(2+n))-sqrt(3+n^2-2*n)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-2*x)
- sqrt(1+x^2)-d
- sqrt(8+x^2-6*x)/(-2+x)
- sqrt(3)*sin(x)/(3*sqrt(x^2))
Límite de la función tan(-4+x)/(3-sqrt(1+2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ tan(-4 + x) \
lim |---------------|
x->4+| _________|
\3 - \/ 1 + 2*x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 4 \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right)$$
Limit(tan(-4 + x)/(3 - sqrt(1 + 2*x)), x, 4)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+} \tan{\left(x - 4 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(3 - \sqrt{2 x + 1}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 4 \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(x - 4 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(3 - \sqrt{2 x + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \sqrt{2 x + 1} \left(\tan^{2}{\left(x - 4 \right)} + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- 3 \tan^{2}{\left(x - 4 \right)} - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- 3 \tan^{2}{\left(x - 4 \right)} - 3\right)$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+} \tan{\left(x - 4 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(3 - \sqrt{2 x + 1}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 4 \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(x - 4 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(3 - \sqrt{2 x + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \sqrt{2 x + 1} \left(\tan^{2}{\left(x - 4 \right)} + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- 3 \tan^{2}{\left(x - 4 \right)} - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- 3 \tan^{2}{\left(x - 4 \right)} - 3\right)$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ tan(-4 + x) \
lim |---------------|
x->4+| _________|
\3 - \/ 1 + 2*x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 4 \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right)$$
-3
$$-3$$
= -3
/ tan(-4 + x) \
lim |---------------|
x->4-| _________|
\3 - \/ 1 + 2*x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{\tan{\left(x - 4 \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right)$$
-3
$$-3$$
= -3
= -3
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{\tan{\left(x - 4 \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right) = -3$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 4 \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x - 4 \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(x - 4 \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right) = - \frac{\tan{\left(4 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 4 \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right) = - \frac{\tan{\left(4 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(x - 4 \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right) = \frac{\tan{\left(3 \right)}}{-3 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 4 \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right) = \frac{\tan{\left(3 \right)}}{-3 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x - 4 \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 4 \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x - 4 \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(x - 4 \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right) = - \frac{\tan{\left(4 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 4 \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right) = - \frac{\tan{\left(4 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(x - 4 \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right) = \frac{\tan{\left(3 \right)}}{-3 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 4 \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right) = \frac{\tan{\left(3 \right)}}{-3 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x - 4 \right)}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right)$$
Más detalles con x→-oo