Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- -(-sin(siete *x)+sin(diecinueve *x))/x
- menos ( menos seno de (7 multiplicar por x) más seno de (19 multiplicar por x)) dividir por x
- menos ( menos seno de (siete multiplicar por x) más seno de (diecinueve multiplicar por x)) dividir por x
- -(-sin(7x)+sin(19x))/x
- --sin7x+sin19x/x
- -(-sin(7*x)+sin(19*x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- -(-sin(7*x)-sin(19*x))/x
- (-sin(7*x)+sin(19*x))/x
- -(sin(7*x)+sin(19*x))/x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)/x^2
- sin(3*x)/sin(x)
- sin(x)/(x+tan(x))
- sin(x)/(6*x)
- sin(-3+x)/(-9+x^2)
- Seno sin
- sin(3*x)/x^2
- sin(3*x)/sin(x)
- sin(x)/(x+tan(x))
- sin(x)/(6*x)
- sin(-3+x)/(-9+x^2)
Límite de la función -(-sin(7*x)+sin(19*x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(7*x) - sin(19*x)\ lim |--------------------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)} - \sin{\left(19 x \right)}}{x}\right)$$
Limit((sin(7*x) - sin(19*x))/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(7 x \right)} - \sin{\left(19 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)} - \sin{\left(19 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(7 x \right)} - \sin{\left(19 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(7 \cos{\left(7 x \right)} - 19 \cos{\left(19 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(7 \cos{\left(7 x \right)} - 19 \cos{\left(19 x \right)}\right)$$
=
$$-12$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(7 x \right)} - \sin{\left(19 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)} - \sin{\left(19 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(7 x \right)} - \sin{\left(19 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(7 \cos{\left(7 x \right)} - 19 \cos{\left(19 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(7 \cos{\left(7 x \right)} - 19 \cos{\left(19 x \right)}\right)$$
=
$$-12$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(7*x) - sin(19*x)\ lim |--------------------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)} - \sin{\left(19 x \right)}}{x}\right)$$
-12
$$-12$$
= -12
/sin(7*x) - sin(19*x)\ lim |--------------------| x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)} - \sin{\left(19 x \right)}}{x}\right)$$
-12
$$-12$$
= -12
= -12
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)} - \sin{\left(19 x \right)}}{x}\right) = -12$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)} - \sin{\left(19 x \right)}}{x}\right) = -12$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)} - \sin{\left(19 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)} - \sin{\left(19 x \right)}}{x}\right) = - \sin{\left(19 \right)} + \sin{\left(7 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)} - \sin{\left(19 x \right)}}{x}\right) = - \sin{\left(19 \right)} + \sin{\left(7 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)} - \sin{\left(19 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)} - \sin{\left(19 x \right)}}{x}\right) = -12$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)} - \sin{\left(19 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)} - \sin{\left(19 x \right)}}{x}\right) = - \sin{\left(19 \right)} + \sin{\left(7 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)} - \sin{\left(19 x \right)}}{x}\right) = - \sin{\left(19 \right)} + \sin{\left(7 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(7 x \right)} - \sin{\left(19 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo