Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (uno +n^ tres -n)/(- uno +n^ dos + dos *n)
- (1 más n al cubo menos n) dividir por ( menos 1 más n al cuadrado más 2 multiplicar por n)
- (uno más n en el grado tres menos n) dividir por ( menos uno más n en el grado dos más dos multiplicar por n)
- (1+n3-n)/(-1+n2+2*n)
- 1+n3-n/-1+n2+2*n
- (1+n³-n)/(-1+n²+2*n)
- (1+n en el grado 3-n)/(-1+n en el grado 2+2*n)
- (1+n^3-n)/(-1+n^2+2n)
- (1+n3-n)/(-1+n2+2n)
- 1+n3-n/-1+n2+2n
- 1+n^3-n/-1+n^2+2n
- (1+n^3-n) dividir por (-1+n^2+2*n)
-
Expresiones semejantes
- (1+n^3-n)/(-1+n^2-2*n)
- (1-n^3-n)/(-1+n^2+2*n)
- (1+n^3+n)/(-1+n^2+2*n)
- (1+n^3-n)/(-1-n^2+2*n)
- (1+n^3-n)/(1+n^2+2*n)
Límite de la función (1+n^3-n)/(-1+n^2+2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 1 + n - n |
lim |-------------|
n->oo| 2 |
\-1 + n + 2*n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right)$$
Limit((1 + n^3 - n)/(-1 + n^2 + 2*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}}{\frac{1}{n} + \frac{2}{n^{2}} - \frac{1}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}}{\frac{1}{n} + \frac{2}{n^{2}} - \frac{1}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} - u^{2} + 1}{- u^{3} + 2 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} - 0^{2} + 1}{- 0^{3} + 2 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}}{\frac{1}{n} + \frac{2}{n^{2}} - \frac{1}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}}{\frac{1}{n} + \frac{2}{n^{2}} - \frac{1}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} - u^{2} + 1}{- u^{3} + 2 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} - 0^{2} + 1}{- 0^{3} + 2 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} - n + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 2 n - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} - n + 1}{n^{2} + 2 n - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{3} - n + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + 2 n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} - 1}{2 n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} - 1}{2 n + 2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} - n + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + 2 n - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} - n + 1}{n^{2} + 2 n - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{3} - n + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + 2 n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} - 1}{2 n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} - 1}{2 n + 2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- n + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- n + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- n + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- n + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- n + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- n + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- n + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = -1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- n + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- n + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- n + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n + \left(n^{2} - 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo