Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- (seis - once *x+ cuatro *x^ dos)/(- seis +x+x^ dos)
- (6 menos 11 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 6 más x más x al cuadrado )
- (seis menos once multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos seis más x más x en el grado dos)
- (6-11*x+4*x2)/(-6+x+x2)
- 6-11*x+4*x2/-6+x+x2
- (6-11*x+4*x²)/(-6+x+x²)
- (6-11*x+4*x en el grado 2)/(-6+x+x en el grado 2)
- (6-11x+4x^2)/(-6+x+x^2)
- (6-11x+4x2)/(-6+x+x2)
- 6-11x+4x2/-6+x+x2
- 6-11x+4x^2/-6+x+x^2
- (6-11*x+4*x^2) dividir por (-6+x+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (6-11*x+4*x^2)/(-6-x+x^2)
- (6-11*x-4*x^2)/(-6+x+x^2)
- (6-11*x+4*x^2)/(6+x+x^2)
- (6-11*x+4*x^2)/(-6+x-x^2)
- (6+11*x+4*x^2)/(-6+x+x^2)
Límite de la función (6-11*x+4*x^2)/(-6+x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|6 - 11*x + 4*x |
lim |---------------|
x->2+| 2 |
\ -6 + x + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(6 - 11 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
Limit((6 - 11*x + 4*x^2)/(-6 + x + x^2), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(6 - 11 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(6 - 11 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(4 x - 3\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x - 3}{x + 3}\right) = $$
$$\frac{-3 + 2 \cdot 4}{2 + 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(6 - 11 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(6 - 11 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(6 - 11 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(4 x - 3\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x - 3}{x + 3}\right) = $$
$$\frac{-3 + 2 \cdot 4}{2 + 3} = $$
= 1
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(6 - 11 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(4 x^{2} - 11 x + 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + x - 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(6 - 11 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x^{2} - 11 x + 6}{x^{2} + x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 11 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{8 x - 11}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{8 x - 11}{2 x + 1}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(4 x^{2} - 11 x + 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + x - 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(6 - 11 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x^{2} - 11 x + 6}{x^{2} + x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 11 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{8 x - 11}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{8 x - 11}{2 x + 1}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|6 - 11*x + 4*x |
lim |---------------|
x->2+| 2 |
\ -6 + x + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(6 - 11 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/ 2\
|6 - 11*x + 4*x |
lim |---------------|
x->2-| 2 |
\ -6 + x + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(6 - 11 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(6 - 11 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(6 - 11 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(6 - 11 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(6 - 11 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(6 - 11 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(6 - 11 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(6 - 11 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(6 - 11 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(6 - 11 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(6 - 11 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(6 - 11 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(6 - 11 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(6 - 11 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(6 - 11 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(6 - 11 x\right)}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo